número perfecto, un entero positivo que es igual a la suma de sus divisores propios. El número perfecto más pequeño es 6, que es la suma de 1, 2 y 3. Otros números perfectos son 28, 496 y 8.128. El descubrimiento de tales números se pierde en la prehistoria. Se sabe, sin embargo, que los pitagóricos (fundados hacia 525 A. C.) estudiaron los números perfectos por sus propiedades «místicas».,
la tradición mística fue continuada por el filósofo Neopitagórico Nicómaco de Gerasa (fl. C., 100 ce), que clasificó los números como deficientes, perfectos y superabundantes según si la suma de sus divisores era menor, igual o mayor que el número, respectivamente. Nicómaco dio cualidades morales a sus definiciones, y tales ideas encontraron credibilidad entre los primeros teólogos cristianos. A menudo el ciclo de 28 días de la Luna alrededor de la Tierra fue dado como un ejemplo de un Evento «celestial», por lo tanto perfecto, que naturalmente era un número perfecto. El ejemplo más famoso de tal pensamiento es dado por St., Agustín, que escribió en la ciudad de Dios (413-426):
seis es un número perfecto en sí mismo, y no porque Dios creó todas las cosas en seis días; más bien, lo contrario es cierto. Dios creó todas las cosas en seis días porque el número es perfecto.
el primer resultado matemático existente con respecto a los números perfectos se produce en los elementos de Euclides (c. 300 A. C.), donde demuestra la proposición:
Si tantos números como queramos a partir de una unidad se establecen continuamente en doble proporción, hasta que la suma de todos se convierte en un primo, y si la suma multiplicada en el último hacer algún número, el producto será perfecto.
Aquí «doble proporción» significa que cada número es el doble del anterior número, como en 1, 2, 4, 8, …. Por ejemplo, 1 + 2 + 4 = 7 es primo; por lo tanto, 7 × 4 = 28 («la suma multiplicada por la última») es un número perfecto., La fórmula de Euclides obliga a cualquier número perfecto obtenido de ella a ser par, y en el siglo 18 el matemático suizo Leonhard Euler demostró que cualquier número perfecto par debe ser obtenible de la fórmula de Euclides. No se sabe si hay números impares perfectos.
