Perfect number, un numero intero positivo uguale alla somma dei suoi divisori corretti. Il numero perfetto più piccolo è 6, che è la somma di 1, 2 e 3. Altri numeri perfetti sono 28, 496 e 8.128. La scoperta di tali numeri si perde nella preistoria. È noto, tuttavia, che i Pitagorici (fondati intorno al 525 a. C.) studiarono i numeri perfetti per le loro proprietà “mistiche”.,
La tradizione mistica è stata continuata dal filosofo neo-pitagorico Nicomaco di Gerasa (fl. C., 100 ce), che classificavano i numeri come carenti, perfetti e sovrabbondanti a seconda che la somma dei loro divisori fosse minore, uguale o maggiore del numero, rispettivamente. Nicomaco diede qualità morali alle sue definizioni, e tali idee trovarono credito tra i primi teologi cristiani. Spesso il ciclo di 28 giorni della Luna attorno alla Terra era dato come esempio di un evento “Celeste”, quindi perfetto, che naturalmente era un numero perfetto. L’esempio più famoso di tale pensiero è dato da S., Agostino, che ha scritto nella Città di Dio (413-426):
Sei è un numero perfetto in sé, e non perché Dio ha creato tutte le cose in sei giorni; piuttosto, il contrario è vero. Dio ha creato tutte le cose in sei giorni perché il numero è perfetto.
Il primo risultato matematico esistente riguardante i numeri perfetti si verifica negli Elementi di Euclide (c. 300 ac), dove dimostra la proposizione:
Se tutti i numeri che vogliamo a partire da un’unità essere impostato continuamente in doppia proporzione, fino a quando la somma di tutti diventa un primo, e se la somma moltiplicata nell’ultimo fare qualche numero, il prodotto sarà perfetto.
Qui “doppia proporzione” significa che ogni numero è il doppio del numero precedente, come in 1, 2, 4, 8, …. Ad esempio, 1 + 2 + 4 = 7 è primo; quindi, 7 × 4 = 28 (”la somma moltiplicata nell’ultimo”) è un numero perfetto., La formula di Euclide costringe qualsiasi numero perfetto ottenuto da esso ad essere pari, e nel 18 ° secolo il matematico svizzero Leonhard Eulero mostrò che qualsiasi numero perfetto pari deve essere ottenibile dalla formula di Euclide. Non è noto se ci sono numeri perfetti dispari.
