nombre parfait, un entier positif qui est égal à la somme de ses diviseurs propres. Le plus petit nombre parfait est 6, qui est la somme de 1, 2 et 3. Les autres nombres parfaits sont 28, 496 et 8 128. La découverte de tels nombres est perdue dans la préhistoire. On sait cependant que les Pythagoriciens (fondés vers 525 avant notre ère) ont étudié les nombres parfaits pour leurs propriétés « mystiques”.,
La tradition mystique a été poursuivie par le philosophe néo-pythagoricien Nicomaque de Gerasa (fl. C., 100 EC), qui classaient les nombres comme déficients, parfaits et surabondants selon que la somme de leurs diviseurs était inférieure, égale ou supérieure au nombre, respectivement. Nicomaque a donné des qualités morales à ses définitions, et de telles idées ont trouvé du crédit parmi les premiers théologiens chrétiens. Souvent, le cycle de 28 jours de la Lune autour de la Terre a été donné comme exemple d’un événement « céleste”, donc parfait, qui était naturellement un nombre parfait. L’exemple le plus célèbre D’une telle pensée est donné par St., Augustin, qui a écrit dans la Cité de Dieu (413-426):
Six est un nombre parfait en soi, et non pas parce que Dieu a créé toutes choses en six jours; plutôt, l’inverse est vrai. Dieu a créé toutes choses en six jours parce que le nombre est parfait.
le premier résultat mathématique existant concernant les nombres parfaits se produit dans les éléments D’Euclide (c. 300 avant notre ère), où il prouve la proposition:
Si autant de nombres que nous le souhaitons à partir d’une unité sont définis en continu en double proportion, jusqu’à ce que la somme de tous devienne un nombre premier, et si la somme multipliée dans le dernier nombre, le produit sera parfait.
ici, « double proportion » signifie que chaque nombre est deux fois le nombre précédent, comme dans 1, 2, 4, 8, …. Par exemple, 1 + 2 + 4 = 7 est premier; par conséquent, 7 × 4 = 28 (« la somme multipliée par le dernier”) est un nombre parfait., La formule d’Euclide force tout nombre parfait obtenu à partir de celui-ci à être Pair, et au 18ème siècle, le mathématicien suisse Leonhard Euler a montré que tout nombre parfait pair doit être obtenu à partir de la formule D’Euclide. On ne sait pas s’il y a des nombres parfaits impairs.
