frecuentemente un vector de fila se presenta para una operación dentro de n-espacio expresado por una matriz N × N M,
v M = p . {\displaystyle vM=p\,.}
entonces p es también un vector de fila y puede presentarse a otra matriz n × n Q,
P Q = t . {\displaystyle pq=t\,.}
convenientemente, uno puede escribir t = P Q = v MQ diciéndonos que la transformación de producto de matriz mq puede llevar v directamente a t. continuando con los vectores de fila, las transformaciones de matriz que reconfiguran aún más el espacio n se pueden aplicar a la derecha de las salidas anteriores.,
por el contrario, cuando un vector de columna se transforma para convertirse en otra columna bajo una acción de matriz n × n, la operación se produce a la izquierda,
p T = M v T , t T = Q p t {\displaystyle P^{\mathrm {T} }=Mv^{\mathrm {T} }\,,\quad t^{\mathrm {T} }=Qp^{\mathrm {T} }} ,
que conduce a la expresión algebraica QM VT para la salida compuesta de la entrada VT. Las transformaciones de matriz se montan hacia la izquierda en este uso de un vector de columna para la entrada a la transformación de matriz.
el enfoque del vector de columna para la transformación de la matriz conduce a una orientación de derecha a izquierda para transformaciones sucesivas., En las transformaciones geométricas descritas por matrices, los dos enfoques están relacionados por el operador de transposición. Aunque equivalente, el hecho de que la direccionalidad del texto en inglés es de izquierda a derecha ha llevado a algunos autores ingleses a tener una preferencia por la entrada del vector de fila a la transformación de la matriz:
por ejemplo, esta convención de entrada del vector de fila ha sido utilizada con buen efecto por Raiz Usmani, donde en la página 106 la Convención permite la afirmación «el mapeo del producto ST de U en W por:
α ( s T ) = ( α s ) t = β T = γ {\displaystyle \alpha (ST)=(\alpha S)T=\beta T=\gamma } .,»
(Las letras griegas representan vectores de fila).
Ludwik Silberstein utilizó vectores de fila para eventos del espacio-tiempo; aplicó matrices de Transformación de Lorentz a la derecha en su teoría de la Relatividad en 1914 (véase la página 143). en 1963, cuando McGraw-Hill publicó geometría diferencial por Heinrich Guggenheimer de la Universidad de Minnesota, utilizó la Convención de vectores de fila en el capítulo 5, «Introducción a los grupos de transformación» (eqs. 7a, 9b y 12 a 15). Cuando H. S. M., Coxeter revisó la geometría lineal de Rafael Artzy, escribió , » hay que felicitarlo por su elección de la Convención ‘de izquierda a derecha’, que le permite considerar un punto como una matriz de filas en lugar de la columna torpe que muchos autores prefieren.»J. W. P. Hirschfeld utilizó la multiplicación derecha de vectores de fila por matrices en su descripción de las proyectividades en la geometría de Galois PG (1, q).
en el estudio de procesos estocásticos con una matriz estocástica, es convencional utilizar un vector de fila como vector estocástico.
