putem ridica numerele de la alte puteri decât doar 2; putem cub de lucruri (fiind creșterea lucruri la puterea a treia, sau „la puterea 3”), le ridica la puterea a patra (sau „la puterea 4”), le ridica la 100 de putere, și așa mai departe. În același mod, putem lua rădăcina cubului unui număr, a patra rădăcină, a 100-a rădăcină și așa mai departe. La fel cum rădăcina pătrată se desface în pătrat, la fel și rădăcina cubului se desface în cub, a patra rădăcină se desface ridicând lucrurile la a patra putere, etc., Pentru a indica o altă rădăcină decât o rădăcină pătrată atunci când scriem, folosim același simbol radical ca și pentru rădăcina pătrată, dar introducem un număr în partea din față a radicalului, scriind numărul mic și aruncându-l în partea „bifă” a simbolului radical. Acest număr ascuns corespunde rădăcinii pe care o luați. De exemplu, referitor la cubing și cub-rooting, avem:
” ar fi corect din punct de vedere tehnic, nu l-am văzut niciodată folosit.,
un pătrat (a doua) rădăcina este scris ca:
un cub (a treia) rădăcina este scris ca:
un al patrulea rădăcină este scris ca:
un al cincilea rădăcină este scris ca:
Afiliat
se poate lua orice număr de numărare, pătrat, și se încheie cu un frumos îngrijite numărul. Dar procesul nu funcționează întotdeauna bine atunci când merge înapoi. De exemplu, ia în considerare
, rădăcina pătrată a trei. Nu există nici un număr frumos elegant, care patrate la 3, deci nu poate fi simplificată ca un număr întreg frumos., Putem aborda în două moduri: Dacă facem o problemă cuvânt și sunt încercarea de a găsi, să zicem, rata de viteza, atunci ne-ar apuca de calculatoare noastre și pentru a găsi zecimal apropierea de :
Apoi vom rotunji valoarea de mai sus pentru un număr adecvat de zecimale și de a folosi o unitate sau o etichetă, cum ar fi „1.7 ft/sec”. Pe de altă parte, este posibil să rezolvăm un exercițiu simplu de matematică, ceva care nu are o aplicație „practică”. Apoi, aproape sigur ar vrea ca noi să dăm valoarea „exactă”, așa că am scrie răspunsul nostru ca fiind pur și simplu”
„.,
deoarece majoritatea lucrurilor cu care veți avea de-a face vor fi rădăcini pătrate (adică rădăcini secundare), cea mai mare parte a acestei lecții se va ocupa în mod specific de ele. pentru a simplifica un termen care conține o rădăcină pătrată, „scoatem” orice este un „pătrat perfect”; adică luăm în considerare în interiorul simbolului radical și apoi scoatem în fața acelui simbol orice are două copii ale aceluiași factor., factorul 2; astfel, putem lua un 2 în față, lăsând nimic (dar un înțeles 1) în interiorul radicale, pe care, apoi, picătură:
în mod Similar, de 49 de ani este pătratul lui 7, astfel încât acesta conține două copii de factorul 7:
Și 225 este pe piata de 15 ani, așa că acesta conține două copii ale factorului de 15, astfel:
Conținut Continuă de mai Jos
Rețineți că valoarea simplificat radical este pozitivă., În timp ce oricare dintre +2 și -2 ar fi putut fi pătrat pentru a obține 4, „rădăcina pătrată a patru” este definită a fi doar opțiunea pozitivă, +2. Adică, definiția rădăcinii pătrate spune că rădăcina pătrată va scuipa numai rădăcina pozitivă.
pe o notă laterală, permiteți-mi să subliniez că „evaluarea” unei expresii (pentru a găsi o valoare) și „rezolvarea” unei ecuații (pentru a găsi una sau mai multe soluții sau nu) sunt două lucruri foarte diferite. În primul caz, simplificăm găsirea valorii definite pentru o expresie., În cel de-al doilea caz, căutăm orice și toate valorile care vor face ecuația originală adevărată.
deci, de exemplu, când rezolvăm ecuația x2 = 4, încercăm să găsim toate valorile posibile care ar fi putut fi pătrate pentru a obține 4. Dar când simplificăm doar expresia
, singurul răspuns este „2”; acest rezultat pozitiv se numește rădăcina „principală”. (Alte rădăcini, cum ar fi -2, pot fi definite folosind subiecte de școală absolventă precum „analiză complexă” și „funcții de ramură”, dar nu veți avea nevoie de asta ani de zile, dacă vreodată.,)
Afiliat
de multe ori argumentul de un radical nu este un pătrat perfect, dar poate „conține” un pătrat printre factorii săi. Pentru a simplifica acest fel de radicală, trebuie să-factor argument (care este, factor ce este în interiorul radical simbol) și „scoate” o copie a ceva ce este un pătrat. Adică, găsim ceva din care avem o pereche în interiorul radicalului, și mutăm o copie a acestuia în față., Când faceți acest lucru, poate fi util să folosiți faptul că putem comuta între înmulțirea rădăcinilor și rădăcina unei înmulțiri. Cu alte cuvinte, putem folosi faptul că radicalii liberi pot fi manipulate în mod similar cu puteri:
…și:
-
Simplificați
există diferite moduri în care pot aborda această simplificare. Unul ar fi prin factoring și apoi luând două rădăcini pătrate diferite., În special, voi începe prin factorizarea argumentului, 144, într-un produs de pătrate:
144 = 9 × 16
fiecare dintre 9 și 16 este un pătrat, astfel încât fiecare dintre acestea poate avea rădăcina pătrată scoasă din radical. Rădăcina pătrată a lui 9 este 3, iar rădăcina pătrată a lui 16 este 4. Apoi:
Apoi, soluția mea este:
un Alt mod de a face cele de mai sus simplificare ar fi să ne amintim de pătrate., Probabil știați deja că 122 = 144, deci, evident, rădăcina pătrată a lui 144 trebuie să fie 12. Dar pașii mei de mai sus arată cum puteți comuta înainte și înapoi între diferitele formate (înmulțirea în interiorul unui radical, versus înmulțirea a doi radicali) pentru a ajuta la procesul de simplificare.
în cazul în care vă întrebați, produsele radicalilor sunt scrise în mod obișnuit așa cum se arată mai sus, folosind „înmulțirea prin juxtapunere”, adică „sunt puse unul lângă altul, pe care îl folosim pentru a însemna că sunt înmulțite unul împotriva celuilalt”., Ai putea pune un simbol „times” între cei doi radicali, dar acest lucru nu este standard.nici 24 și 6 nu este un pătrat, dar ce se întâmplă dacă le înmulțesc în interiorul unui radical?,acum am ceva cu pătrate în ea, așa că pot simplifica ca înainte:
-
Simplificați
argumentul acestui radical, 75, factori ca:
>75 = 3 × 5 × 5
această factorizare îmi oferă două copii ale factorului 5, dar numai o copie a factorului 3. Din moment ce am două copii de 5, pot lua 5 în față. Din moment ce am doar o copie a 3, va trebui să rămână în urmă în radical., Atunci răspunsul meu este:
Publicitate
atunci Când scrieți o expresie care conțin radicali, este o formă adecvată pentru a pune radicale de la sfârșitul de exprimare. Nu numai că „
” este non-standard, este foarte greu de citit, mai ales atunci când este scris de mână. Este 5 inclus în rădăcina pătrată sau nu? (În cazul nostru aici, nu este.)
și aveți grijă să scrieți frumos, deoarece ”
” nu este același lucru cu „”., Nu vrei ca scrisul tău de mână să facă cititorul să creadă că vrei să spui altceva decât ceea ce ai intenționat.
nu trebuie să factor radicand tot drumul până la numere prime atunci când simplificarea. De îndată ce vedeți că aveți o pereche de factori sau un pătrat perfect și că orice rămâne nu va avea nimic care să poată fi scos din radical, ați mers destul de departe.,
-
Simplifica
De 72 de factori ca 2×36, iar din 36 este un pătrat perfect, atunci:
Deoarece nu a fost doar o copie de factorul 2 în factorizarea 2 × 6 × 6, stânga-peste 2 n-a putut veni din radical și a trebuit să fie lăsat în urmă.,
-
Simplifica
argumentul, 4500 de factori ca:
45 × 100
= 5 × 9 × 100
am putea continua factoring, dar știu că 9 și 100 sunt pătrate, în timp ce 5 nu este, deci, am mers cât de departe am nevoie. Sunt gata pentru a evalua rădăcină pătrată:
Da, Am folosit „ori” în munca mea de mai sus. Nu, nu ar include un simbol „times” în răspunsul final., Am fost folosind „times” pentru a mă ajuta să păstreze lucrurile drepte în munca mea. Am folosit Formatarea regulată pentru răspunsul meu. Când îți faci munca, folosește orice notație funcționează bine pentru tine.
URL: https://www.purplemath.com/modules/radicals.htm
Pagina 1Page 2Page 3Page 4Page 5Page 6Page 7
