număr Real

număr Real, în matematică, o cantitate care poate fi exprimată ca o expansiune zecimală infinită. Numerele reale sunt utilizate în măsurători ale unor cantități care variază continuu, cum ar fi dimensiunea și timpul, spre deosebire de numerele naturale 1, 2, 3,…, care rezultă din numărare. Cuvântul real le distinge de numerele complexe care implică simbolul i sau rădăcina pătrată a√-1, utilizate pentru a simplifica interpretarea matematică a efectelor precum cele care apar în fenomenele electrice., Numerele reale includ numerele întregi și fracțiile pozitive și negative (sau numerele raționale) și, de asemenea, numerele iraționale. Iraționale, numere zecimale extinderi care nu se repetă, în contrast cu numere raționale, expansiunile care conțin întotdeauna o cifră sau grup de cifre care se repetă, ca 1/6 = 0.16666… sau 2/7 = 0.285714285714…. Zecimalul format ca 0.42442444244442 … nu are un grup care se repetă în mod regulat și este astfel irațional.,cele mai cunoscute numere iraționale sunt numerele algebrice, care sunt rădăcinile ecuațiilor algebrice cu coeficienți întregi. De exemplu, soluția la ecuația x2 − 2 = 0 este un număr irațional algebric, indicat de rădăcina pătrată a√2. Unele numere, cum ar fi π și e, nu sunt soluțiile unei astfel de ecuații algebrice și sunt numite astfel numere iraționale transcendentale. Aceste numere pot fi adesea reprezentate ca o sumă infinită de fracții determinate într-un mod regulat, într-adevăr expansiunea zecimală este o astfel de sumă.,numerele reale pot fi caracterizate de proprietatea matematică importantă a completitudinii, ceea ce înseamnă că fiecare set neimportant care are o limită superioară are o astfel de legătură mai mică, o proprietate care nu este posedată de numerele raționale. De exemplu, setul tuturor numerelor raționale ale căror pătrate sunt mai mici de 2 nu are cea mai mică limită superioară, deoarece rădăcina pătrată a√2 nu este un număr rațional., Iraționale și raționale, numerele sunt atât de infinit de numeroase, dar infinit de irrationals este „mai mare” decât infinitatea de rationale, în sensul că rationale poate fi asociat cu un subset de irrationals, în timp ce asocierea inversă nu este posibilă.