la historia de la ionización cósmica se describe generalmente en términos de la fracción de electrones libres xe como una función del corrimiento al rojo. Es la relación entre la abundancia de electrones libres y la abundancia total de hidrógeno (tanto neutro como ionizado). Denotando por ne la densidad numérica de electrones libres, nH la del hidrógeno atómico y np la del hidrógeno ionizado (es decir, protones), xe se define como
x e = n e n p + N H . {\displaystyle x_{\text{e}}={\frac {n_{\text{e}}}{n_{\text{p}}+n_{\text{H}}}}.,}
dado que el hidrógeno solo se recombina una vez que el helio es completamente neutral, la neutralidad de la carga implica ne = np, es decir, xe es también la fracción de hidrógeno ionizado.
estimación aproximada de la teoría del equilibrioeditar
es posible encontrar una estimación aproximada del corrimiento al rojo de la época de recombinación asumiendo que la reacción de recombinación p + E − H H + γ {\displaystyle p+E^{-}\longleftrightarrow H+\gamma } es lo suficientemente rápida como para proceder cerca del equilibrio térmico., La abundancia relativa de electrones libres, protones e hidrógeno neutro viene dada por la ecuación de Saha:
n p n E N H = ( m E k B T 2 π 2 2 ) 3 2 exp ( − E i k B T ) , {\displaystyle {\frac {n_{\text{p}}n_{\text{e}}}{n_{\text{H}}}}=\left({\frac {m_{\text{e}}k_{\text{B}}T}{2\pi \Hbar ^{2}}}\right)^{\frac {3}{2}}\EXP \left(-{\frac {E_{\text{i}}}{K_{\text{b}}t}}\right),}
donde me es la masa del electrón, KB es la constante de Boltzmann, t es la temperatura, ħ es la constante de Planck reducida, y ei = 13.6 eV es la energía de ionización del hidrógeno., La neutralidad de carga requiere ne = np, y la ecuación de Saha se puede reescribir en términos de la fracción de electrones libres xe:
x e 2 1 − x e = ( n H + n p ) − 1 ( m E K B T 2 π π 2 ) 3 2 exp ( − e i k B T ) . {\displaystyle {\frac {x_{\text{e}}^{2}}{1-x_{\text{e}}}}=(n_{\text{H}}+n_{\text{p}})^{-1}\left({\frac {m_{\text{e}}k_{\text{B}}T}{2\pi \manejadores ^{2}}}\derecho)^{\frac {3}{2}}\exp \left(-{\frac {E_{\text{I}}}{k_{\text{B}}T}}\right).}
resolver esta ecuación para una fracción de ionización del 50 por ciento produce una temperatura de recombinación de aproximadamente 4000 K, correspondiente al corrimiento al rojo z = 1500.,
el atomEdit efectivo de tres niveleseditar
en 1968, los físicos Jim Peebles en los EE.UU. y Yakov Borisovich Zel’dovich y colaboradores en la URSS calcularon de forma independiente la historia de recombinación sin equilibrio del hidrógeno. Los elementos básicos del modelo son los siguientes.
- Las recombinaciones directas al estado fundamental del hidrógeno son muy ineficientes: cada evento de este tipo conduce a un fotón con energía superior a 13.6 eV, que casi inmediatamente ioniza un átomo de hidrógeno vecino.,
- Por lo tanto, los electrones solo se recombinan eficientemente a los estados excitados del hidrógeno, desde los cuales caen muy rápidamente al primer estado excitado, con número cuántico principal n = 2.
- desde el primer estado excitado, los electrones pueden alcanzar el estado fundamental n =1 a través de dos vías:
- decaimiento desde el estado 2p emitiendo un fotón Lyman-α. Este fotón casi siempre será reabsorbido por otro átomo de hidrógeno en su estado fundamental., Sin embargo, el desplazamiento al rojo cosmológico disminuye sistemáticamente la frecuencia de fotones, y hay una pequeña posibilidad de que escape a la reabsorción si se desplaza al rojo lo suficientemente lejos de la frecuencia resonante de la línea Lyman-α antes de encontrar otro átomo de hidrógeno.
- decaimiento del estado 2s emitiendo dos fotones. Este proceso de desintegración de dos fotones es muy lento, con una tasa de 8.22 s−1. Sin embargo, es competitivo con la lenta tasa de escape de Lyman-α en la producción de hidrógeno en estado fundamental.,
- Los átomos en el primer estado excitado también pueden ser ionizados por los fotones CMB ambientales antes de que alcancen el estado fundamental. Cuando este es el caso, es como si la recombinación al estado excitado no hubiera ocurrido en primer lugar. Para dar cuenta de esta posibilidad, Peebles define el factor C como la probabilidad de que un átomo en el primer estado excitado alcance el estado fundamental a través de cualquiera de las dos vías descritas anteriormente antes de ser fotoionizado.,
Este modelo se describe generalmente como un» átomo efectivo de tres niveles», ya que requiere realizar un seguimiento del hidrógeno bajo tres formas: en su estado fundamental, en su primer estado excitado (suponiendo que todos los estados excitados más altos están en equilibrio con Boltzmann), y en su estado ionizado.
Teniendo en cuenta estos procesos, la historia de recombinación se describe por la ecuación diferencial
donde aB es el coeficiente de recombinación «Caso B» a los estados excitados del hidrógeno, ßB es la tasa de fotoionización correspondiente y E21 = 10.,2 eV es la energía del primer estado excitado. Tenga en cuenta que el segundo término en el lado derecho de la ecuación anterior se puede obtener mediante un argumento de equilibrio detallado. El resultado de equilibrio dado en la sección anterior se recuperaría estableciendo el lado izquierdo a cero, es decir, suponiendo que las tasas netas de recombinación y fotoionización son grandes en comparación con la tasa de expansión del Hubble, que establece la escala de tiempo de evolución general para la temperatura y la densidad., Sin embargo, C aB np es comparable a la tasa de expansión del Hubble, e incluso se reduce significativamente a corrimientos al rojo bajos, lo que lleva a una evolución de la fracción de electrones libres mucho más lenta de lo que se obtendría del cálculo del equilibrio de Saha. Con los valores modernos de los parámetros cosmológicos, se encuentra que el universo es 90% neutral en z ≈ 1070.
desarrollos Modernoseditar
el modelo de átomo simple y efectivo de tres niveles descrito anteriormente representa los procesos físicos más importantes., Sin embargo, se basa en aproximaciones que conducen a errores en la historia de recombinación predicha en el nivel de 10% más o menos. Debido a la importancia de la recombinación para la predicción precisa de las anisotropías del fondo cósmico de microondas, varios grupos de investigación han revisado los detalles de esta imagen en las últimas dos décadas.
los refinamientos de la teoría se pueden dividir en dos categorías:
- Teniendo en cuenta las poblaciones no equilibradas de los estados altamente excitados del hidrógeno. Esto equivale efectivamente a modificar el coeficiente de recombinación aB.,
- calculando con precisión la velocidad de escape de Lyman-α y el efecto de estos fotones en la transición 2s-1s. Esto requiere resolver una ecuación de transferencia radiativa dependiente del tiempo. Además, uno necesita tener en cuenta las transiciones Lyman de orden superior. Estos refinamientos equivalen efectivamente a una modificación del factor C de Peebles.
se cree que la teoría moderna de recombinación es precisa al nivel de 0.1%, y se implementa en códigos de recombinación rápida disponibles públicamente.
