frequentemente um vetor de linha apresenta-se para uma operação dentro do espaço-n expressa por uma matriz n × n M,
v m = p . {\displaystyle vM=p\,.}
então p é também um vetor de linha e pode apresentar-se a outra matriz n × n Q,
P Q = T. {\displaystyle pQ=t\,.}
convenientemente, pode-se escrever t = P Q = v MQ dizendo-nos que a transformação do produto de matriz mq pode levar v diretamente para T. continuando com os vetores de linha, as transformações de matriz ainda mais reconfigurando o n-espaço podem ser aplicadas à direita das saídas anteriores. ,
Em contraste, quando um vetor coluna é transformado para se tornar uma outra coluna, sob um n × n matriz de ação, a operação ocorre para a esquerda
p T = M v T , t T = Q p T {\displaystyle p^{\mathrm {T} }=Mv^{\mathrm {T} }\,,\quad t^{\mathrm {T} }=Qp^{\mathrm {T} }} ,
levando à expressão algébrica QM vT para o composto, saída de vT de entrada. As transformações matriciais montam até a esquerda neste Uso de um vetor coluna para entrada para transformação matricial.
a aproximação do vetor coluna à transformação da matriz leva a uma orientação direita-para-esquerda para sucessivas transformações., Em transformações geométricas descritas por Matrizes, as duas abordagens são relacionadas pelo operador transposto. Embora equivalentes, o fato de que o sentido do texto em inglês é a esquerda-para-direita, levou alguns autores ingleses para ter uma preferência para a linha do vetor de entrada a matriz de transformação:
Por exemplo, esta linha de vetor de entrada convenção tem sido utilizada com bons resultados pela Raiz Usmani, onde na página 106 a convenção permite a declaração “o produto de mapeamento de ST de U em W por:
α ( S, T ) = ( α S ) T = β T = γ {\displaystyle \alpha (ST)=(\alpha S)T=\beta T=\gamma } .,”
(As letras gregas representam vectores de linha).em 1963, quando McGraw-Hill publicou Geometria Diferencial por Heinrich Guggenheimer da Universidade de Minnesota, ele usou a Convenção de vetor linha no Capítulo 5, “Introduction to transformation groups” (eqs. 7a, 9b e 12 a 15). = = Ligações Externas = = , Coxeter revisou a geometria Linear por Rafael Artzy, ele escreveu, ” deve ser parabenizado por sua escolha da Convenção ‘esquerda-para-direita’, o que lhe permite considerar um ponto como uma matriz de linha em vez da coluna desajeitada que muitos autores preferem.”J. W. P. Hirschfeld used right multiplication of row vetors by matrices in his description of projectivities on the Galois geometry PG (1, q).
no estudo de Processos Estocásticos com uma matriz estocástica, é convencional usar um vetor de linha como o vetor estocástico.
