a história da ionização cósmica é geralmente descrita em termos da fração eletrônica livre xe como uma função do redshift. É a razão entre a abundância de elétrons livres e a abundância total de hidrogênio (neutro e ionizado). Denotando por ne a densidade de número de elétrons livres, nH A de hidrogênio atômico e np a de hidrogênio ionizado (i.e. prótons), xe é definido como
x e = n e n p + N H. {\displaystyle x_{\text{e}}={\frac {n_{\text{e}}}{n_{\text{p}}+n_{\text{H}}}}., uma vez que o hidrogênio só recombina uma vez que o hélio é totalmente neutro, a neutralidade da carga implica ne = np, ou seja, xe é também a fração do hidrogênio ionizado.
estimativa aproximada da teoria do equilíbrio
é possível encontrar uma estimativa aproximada do desvio vermelho da época de recombinação assumindo a reacção de recombinação p + E − ⟷ H + γ {\displaystyle p+e^{-}\longleftrightarrow H+\gamma } é suficientemente rápida para se aproximar do equilíbrio térmico., A abundância relativa de livre elétrons, prótons e neutros de hidrogênio é, então, dado pela equação de Saha:
n p n e n H = ( m e k B T 2 π ℏ 2 ) 3 2 exp ( − E eu k B T ) , {\displaystyle {\frac {n_{\text{p}}n_{\text{e}}}{n_{\text{H}}}}=\left({\frac {m_{\text{e}}k_{\text{B}}T}{2\pi \hbar ^{2}}}\right)^{\frac {3}{2}}\exp \left(-{\frac {E_{\text{I}}}{k_{\text{B}}T}}\right),}
, onde me é a massa do elétron, kB é de Boltzmann constante, T é a temperatura, ± é a diminuição da constante de Planck, e EI = 13.6 eV é a energia de ionização do hidrogênio., A neutralidade de carga requer ne = np, e a equação de Saha pode ser reescrita em termos da fração eletrônica livre xe:
x e 2 1 − x e = ( n h + N p ) − 1 ( m E k B T 2 π ℏ 2 ) 3 2 exp exp ( − e i k b T ) . {\displaystyle {\frac {x_{\text{e}}^{2}}{1-x_{\text{e}}}}=(n_{\text{H}}+n_{\text{p}})^{-1}\left({\frac {m_{\text{e}}k_{\text{B}}T}{2\pi \hbar ^{2}}}\right)^{\frac {3}{2}}\exp \left(-{\frac {E_{\text{I}}}{k_{\text{B}}T}}\right). a resolução desta equação para uma fração de ionização de 50% produz uma temperatura de recombinação de aproximadamente 4000 K, correspondendo ao redshift z = 1500.,em 1968, os físicos Jim Peebles nos EUA e Yakov Borisovich Zel’dovich e colaboradores na URSS calcularam independentemente a história de recombinação não-equilibrada do hidrogênio. Os elementos básicos do modelo são os seguintes.
- recombinações diretas para o estado do solo de hidrogênio são muito ineficientes: cada um desses eventos leva a um fóton com energia superior a 13.6 eV, que quase imediatamente re-ioniza um átomo de hidrogênio vizinho.,os elétrons, portanto, apenas se recombinam de forma eficiente aos estados excitados do hidrogênio, dos quais eles caem muito rapidamente até o primeiro estado excitado, com o número quântico principal n = 2.
- do primeiro estado excitado, os electrões podem atingir o estado do solo n = 1 através de duas vias:
- decaimento do estado 2p emitindo um fóton Lyman-α. Este fóton será quase sempre reabsorvido por outro átomo de hidrogênio em seu estado fundamental., No entanto, o redshifting cosmológico diminui sistematicamente a frequência de fótons, e há uma pequena chance de que ele escapa de reabsorção se ele fica redshifted longe o suficiente da frequência ressonante linha Lyman-α antes de encontrar outro átomo de hidrogênio.decaimento do estado 2s emitindo dois fotões. Este processo de decaimento de dois fótons é muito lento, com uma taxa de 8,22 s−1. É, no entanto, competitiva com a lenta taxa de fuga de Lyman-α Na produção de hidrogênio em estado terrestre.,
- átomos no primeiro estado excitado também podem ser re-ionizados pelos fótons CMB ambiente antes de atingirem o estado do solo. Quando este é o caso, é como se a recombinação para o estado excitado não aconteceu em primeiro lugar. Para explicar esta possibilidade, Peebles define o fator C como a probabilidade de que um átomo no primeiro estado excitado atinja o estado do solo através de qualquer uma das duas vias descritas acima antes de ser fotoionizado.,
Este modelo é geralmente descrito como um “átomo de três níveis efetivos”, uma vez que requer manter o controle do hidrogênio sob três formas: em seu estado de solo, em seu primeiro estado excitado (assumindo que todos os estados excitados superiores estão em equilíbrio de Boltzmann com ele), e em seu estado ionizado.para estes processos, o histórico de recombinação é então descrito pela equação diferencial
em que aB é o coeficiente de recombinação “Caso B” para os estados excitados do hidrogênio, ßB é a taxa de fotoionização correspondente E21 = 10.,2 eV é a energia do primeiro estado excitado. Note que o segundo termo no lado direito da equação acima pode ser obtido por um argumento de equilíbrio detalhado. O resultado de equilíbrio dado na seção anterior seria recuperado ajustando o lado esquerdo para zero, isto é, assumindo que as taxas líquidas de recombinação e fotoionização são grandes em comparação com a taxa de expansão do Hubble, que define a escala de tempo de evolução global para a temperatura e densidade., No entanto, C aB NP é comparável à taxa de expansão do Hubble, e até fica significativamente menor em redshifts Baixos, levando a uma evolução da fração eletrônica livre muito mais lenta do que o que se obteria do cálculo de equilíbrio Saha. Com valores modernos de parâmetros cosmológicos, se encontra que o universo é 90% neutro A Z ≈ 1070.
desenvolvimento moderno edit
o simples e eficaz modelo atómico de três níveis descrito acima explica os processos físicos mais importantes., No entanto, baseia-se em aproximações que levam a erros no histórico de recombinação previsto a um nível de cerca de 10%. Devido à importância da recombinação para a previsão precisa de anisotropias de fundo cósmico de microondas, vários grupos de pesquisa revisitaram os detalhes desta imagem nas últimas duas décadas.
os refinamentos da teoria podem ser divididos em duas categorias:
- contabilizando as populações não-equilibradas dos Estados altamente excitados do hidrogênio. Isto equivale efectivamente a modificar o coeficiente de recombinação aB.,
- computando com precisão a taxa de escape de Lyman-α e o efeito destes fótons na transição de 2s-1s. Isto requer a resolução de uma equação de transferência radiativa dependente do tempo. Além disso, é preciso ter em conta as transições de Lyman de ordem superior. Estes refinamentos equivalem efetivamente a uma modificação do fator C de Peebles.acredita-se que a teoria da recombinação moderna seja precisa ao nível de 0,1% e é implementada em códigos de recombinação rápida publicamente disponíveis.
