podemos aumentar os números de outros poderes do que apenas a 2; podemos cubo coisas (sendo levantar coisas para a terceira potência, ou “o poder 3”), suba para o quarto poder (ou “para o espelho 4”), de criá-los para o 100º poder, e assim por diante. Da mesma forma, podemos pegar a raiz cúbica de um número, a quarta raiz, a centésima raiz, e assim por diante. Assim como a raiz quadrada se desfaz ao quadrado, assim também a raiz cúbica se desfaz ao cubo, a quarta raiz desfaz ao elevar as coisas à quarta potência, etc., Para indicar alguma raiz que não seja uma raiz quadrada ao escrever, usamos o mesmo símbolo radical que para a raiz quadrada, mas inserimos um número na frente do radical, escrevendo o número pequeno e aconchegando-o na Parte “Marca de verificação” do símbolo radical. Este número escondido corresponde à raiz que estás a tomar. Por exemplo, relacionando cubagem e enraizamento em cubo, temos:
” seria tecnicamente correto, eu nunca vi ele usado.,
um quadrado (segunda) raiz é escrito como:
um cubo (terceiro) raiz é escrito como:
uma raiz quarta é escrito como:
um quinto raiz é escrito como:
Afiliado
podemos tomar qualquer número de contagem, praça, e terminar com um bom número puro. Mas o processo nem sempre funciona bem ao retroceder. Por exemplo, considere
, a raiz quadrada de três. Não há um bom número puro que quadrados para 3, por isso não pode ser simplificado como um bom número inteiro., Podemos lidar com uma de duas formas: Se estamos fazendo uma palavra problema e estão tentando encontrar, digamos, a taxa de velocidade, então devemos pegar nossas calculadoras e encontrar o decimal aproximação de :
em Seguida, gostaríamos de arredondar o valor acima para um adequado número de casas decimais e use um mundo real unidade ou rótulo, como “a 1,7 m/seg”. Por outro lado, podemos estar resolvendo um exercício de matemática simples, algo sem aplicação “prática”. Então eles quase certamente querem que demos o valor “exato”, então nós escreveríamos nossa resposta como sendo simplesmente”
“.,
Uma vez que a maioria do que você vai estar lidando com Será raízes quadradas (isto é, segundas raízes), a maioria desta lição irá lidar com eles especificamente.
Simplificando a Raiz Quadrada de Termos
Para simplificar um termo que contém uma raiz quadrada, podemos “tirar” qualquer coisa que é um “quadrado perfeito”; isto é, nós fator dentro do radical símbolo e, em seguida, que fazer na frente do símbolo de qualquer coisa que tenha duas cópias do mesmo fator., o fator 2; assim, podemos tomar um 2 na frente, não deixando nada (mas um compreendida 1) dentro do radical, o que nós, em seguida, solte:
da mesma forma, 49 é o quadrado de 7, então ele contém duas cópias do fator 7:
E 225 é o quadrado de 15 anos, então ele contém duas cópias do fator 15, então:
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Note que o valor de uma simplificação radical é positivo., Enquanto qualquer um de +2 e -2 pode ter sido ao quadrado para obter 4, “a raiz quadrada de quatro” é definida como sendo apenas a opção positiva, +2. Isto é, a definição da raiz quadrada diz que a raiz quadrada vai cuspir apenas a raiz positiva.
em uma nota lateral, deixe-me enfatizar que “avaliar” uma expressão (para encontrar seu valor único) e “resolver” uma equação (para encontrar sua uma ou mais, ou não, soluções) são duas coisas muito diferentes. No primeiro caso, estamos simplificando para encontrar o único valor definido para uma expressão., No segundo caso, estamos à procura de qualquer valor que torne a equação original verdadeira.
assim, por exemplo, quando resolvemos a equação x2 = 4, Estamos tentando encontrar todos os valores possíveis que poderiam ter sido ao quadrado para obter 4. Mas quando estamos apenas simplificando a expressão
, a única resposta é “2”; este resultado positivo é chamado de raiz “principal”. (Outras raízes, como -2, podem ser definidas usando tópicos de pós-graduação como “análise complexa” e “funções de ramo”, mas você não vai precisar disso por anos, se alguma vez.,)
Afiliado
muitas Vezes o argumento de um radical não é um quadrado perfeito, mas pode “conter” um quadrado entre os seus fatores. Para simplificar este tipo de radical, é preciso considerar o argumento (isto é, o fator que está dentro do símbolo radical) e “tirar” uma cópia de qualquer coisa que seja um quadrado. Ou seja, encontramos qualquer coisa de que tenhamos um par dentro do radical, e movemos uma cópia para a frente., Ao fazer isso, pode ser útil usar o fato de que podemos alternar entre a multiplicação de raízes e a raiz de uma multiplicação. Em outras palavras, podemos usar o fato de que os radicais podem ser manipulados da mesma forma, para poderes:
…e:
-
Simplificar
Existem várias maneiras de abordar esta simplificação. Um seria por factoring e, em seguida, tomar duas raízes quadradas diferentes., Em particular, eu vou começar dividindo o argumento, 144, em um produto de praças:
144 = 9 × 16
Cada um de 9 e 16 é um quadrado, então cada um pode ter a sua raiz quadrada puxado para fora do radical. A raiz quadrada de 9 é 3 e a raiz quadrada de 16 é 4. Então:
Então a minha solução é:
Outra maneira de fazer as acima simplificação seria para lembrar de nossas praças., Você provavelmente já sabia que 122 = 144, então obviamente a raiz quadrada de 144 deve ser 12. Mas meus passos acima mostram como você pode alternar entre os diferentes formatos (multiplicação dentro de um radical, contra a multiplicação de dois radicais) para ajudar no processo de simplificação.
caso você esteja se perguntando, produtos de radicais são usualmente escrito como mostrado acima, o uso de “multiplicação por justaposição”, que significa “que eles sejam colocados um ao lado do outro, que estamos usando para dizer que eles são multiplicados uns contra os outros”., Você poderia colocar um símbolo “times” entre os dois radicais, mas isso não é padrão.
Afiliado
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Simplificar
Nem de 24 e 6 é um quadrado, mas o que acontece se eu multiplicar-los dentro de um radical?,
Agora eu tenho algo com praças, e assim eu posso simplificar como antes:
-
Simplificar
O argumento deste radical, 75, fatores como:
75 = 3 × 5 × 5
Esta fatoração me dá duas cópias do fator 5, mas apenas uma cópia do fator 3. Já que tenho duas cópias de cinco, posso levar cinco à frente. Uma vez que só tenho uma cópia de 3, terá de ficar para trás no radical., Então minha resposta é:
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Ao escrever uma expressão contendo radicais, é a forma apropriada para colocar o radical no final da expressão. Não só é “
” não-padrão, é muito difícil de ler, especialmente quando escrito à mão. O 5 está incluído na raiz quadrada, ou não? (No nosso caso aqui, não é.)
e tome cuidado para escrever bem, porque ”
“não é o mesmo que””., Não queres que a tua caligrafia leve o leitor a pensar que significas algo diferente do que querias.
Você não tem que fator a radicand todo o caminho para números primos ao simplificar. Assim que você vê que você tem um par de fatores ou um quadrado perfeito, e que o que resta não terá nada que possa ser retirado do radical, você já foi longe o suficiente.,
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Simplificar
Desde 72 fatores como 2×36, e desde então 36 é um quadrado perfeito, então:
Desde que tinha havido apenas uma cópia do fator 2, na fatoração de 2 × 6 × 6, o 2 não conseguia sair do radical e teve que ser deixado para trás.,
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Simplificar
O argumento, de 4.500, fatores como:
45 × 100
= 5 × 9 × 100
eu poderia continuar factoring, mas eu sei que 9 e 100 praças, enquanto 5 não é, para que eu tenha ido tão longe como eu preciso. Eu estou pronto para avaliar a raiz quadrada:
Sim, Eu usei o “times”, no meu trabalho acima. Não, Não incluiria um símbolo “times” na resposta final., Estava a usar o “times” para me ajudar a manter as coisas no meu trabalho. Usei formatação regular para a minha resposta. Ao fazer o seu trabalho, use qualquer notação que funcione bem para você.
URL: https://www.purplemath.com/modules/radicals.htm
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