número Real, em matemática, uma quantidade que pode ser expressa como uma expansão decimal infinita. Números reais são usados em medições de quantidades continuamente variáveis, tais como tamanho e tempo, em contraste com os números naturais 1, 2, 3, …, decorrentes da contagem. A palavra real os distingue dos números complexos que envolvem o símbolo i, ou raiz quadrada de√-1, usado para simplificar a interpretação matemática de efeitos como aqueles que ocorrem em fenômenos elétricos., Os números reais incluem os números inteiros positivos e negativos e frações (ou números racionais) e também os números irracionais. Os números irracionais têm decimal expansões que não se repetem, em contraste com os números racionais, as expansões de que sempre conter um dígito ou grupo de algarismos que se repete, como 1/6 = 0.16666… ou 2/7 = 0.285714285714…. A casa decimal formada como 0.424444244442 … não tem um grupo regularmente repetitivo e é, portanto, irracional.,
Os Números Irracionais mais familiares são números algébricos, que são as raízes de equações algébricas com coeficientes inteiros. Por exemplo, a solução para a equação x2 − 2 = 0 é um número irracional algébrico, indicado pela raiz quadrada de√2. Alguns números, tais como π e e, não são as soluções de qualquer equação algébrica e são assim chamados de Números Irracionais transcendentais. Estes números podem muitas vezes ser representados como uma soma infinita de frações determinadas de alguma forma regular, de fato a expansão decimal é uma dessas soma.,
os números reais podem ser caracterizados pela importante propriedade matemática da completude, significando que todo conjunto não vazio que tem um limite superior tem um menor desse limite, uma propriedade não possuída pelos números racionais. Por exemplo, o conjunto de todos os números racionais cujos quadrados são inferiores a 2 não tem menor limite superior, porque a raiz quadrada de√2 não é um número racional., Os números irracionais e racionais são infinitamente numerosos, mas a infinidade das irracionais é “maior” do que a infinitude dos Racionais, no sentido de que os Racionais podem ser emparelhados com um subconjunto das irracionais, enquanto que a emparelhação inversa não é possível.
