Matemática para as Artes Liberais

A Evolução de um Sistema

o Nosso próprio sistema de número, composto de dez símbolos {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} é chamado Hindu-árabe sistema. Este é um sistema base-dez (decimal) uma vez que os valores de lugar aumentam em potências de dez., Além disso, este sistema é posicional, o que significa que a posição de um símbolo tem a ver com o valor desse símbolo dentro do número. Por exemplo, a posição do símbolo 3 no número 435.681 dá-lhe um valor muito maior do que o valor do símbolo 8 nesse mesmo número. Exploraremos os sistemas de base mais tarde. O desenvolvimento desses dez símbolos e seu uso em um sistema posicional vem principalmente da Índia.

Figura 10., Al-Biruni

não foi até o século XV que os símbolos que estamos familiarizados hoje tomaram forma pela primeira vez na Europa. No entanto, a história destes números e o seu desenvolvimento remonta a centenas de anos. Uma importante fonte de informação sobre este tema é o escritor al-Biruni, cuja imagem é mostrada na Figura 10. Al-Biruni, que nasceu no Uzbequistão moderno, visitou a Índia em várias ocasiões e fez comentários sobre o sistema de Número Indiano., Quando olhamos para as origens dos números que al-Biruni encontrou, temos que voltar ao século III a. C. para explorar suas origens. É então que os algarismos Brahmi estavam sendo usados.os algarismos Brahmi eram mais complicados do que os usados no nosso próprio sistema moderno. Eles tinham símbolos separados para os números 1 a 9, bem como símbolos distintos para 10, 100, 1000,…, também para 20, 30, 40,…, e outros para 200, 300, 400, …, 900. Os símbolos Brahmi para 1, 2 e 3 são mostrados abaixo.,

estes algarismos foram utilizados até ao século IV, com variações através do tempo e da localização geográfica. Por exemplo, no primeiro século dc, um determinado conjunto de Brahmi numerais assumiu a seguinte forma:

a Partir do quarto século em diante, você pode realmente traçar vários caminhos diferentes que o Brahmi numerais tomou para chegar a diferentes pontos e encarnações. Um desses caminhos levou ao nosso sistema numérico atual, e passou pelo que são chamados de numerais Gupta., Os numerais Gupta foram proeminentes durante um tempo governado pela dinastia Gupta e foram espalhados por todo o Império à medida que conquistavam terras durante o quarto ao sexto séculos. Eles têm a seguinte forma:

como os números chegaram à sua forma Gupta está aberto a debate considerável. Muitas hipóteses possíveis foram oferecidas, a maioria das quais se resumem a dois tipos básicos. O primeiro tipo de hipótese afirma que os numerais vieram das letras iniciais dos nomes dos números. Isto não é incomum . . ., os numerais gregos desenvolveram-se desta maneira. O segundo tipo de hipótese afirma que eles foram derivados de algum sistema de números anterior. No entanto, há outras hipóteses que são oferecidas, uma das quais é pelo pesquisador Ifrah. Sua teoria é que originalmente havia nove Numerais, cada um representado por um número correspondente de linhas verticais. Uma possibilidade é esta:

porque estes símbolos teriam levado muito tempo para escrever, eles eventualmente evoluíram em símbolos cursivos que poderiam ser escritos mais rapidamente., Se compararmos estes números com os números Gupta acima, podemos tentar ver como esse processo evolutivo pode ter ocorrido, mas nossa imaginação seria praticamente tudo o que teríamos que depender, uma vez que não sabemos exatamente como o processo se desenrolou.

O Gupta numerais eventualmente evoluiu para uma outra forma de numerais chamado Nagari romanos, e estes continuaram a evoluir até o século xi, altura em que eles são assim:

Note que, desta vez, o símbolo para 0 já apareceu!, Os maias nas Américas tinham um símbolo de zero muito antes disso, porém, como veremos mais adiante no capítulo.estes números foram adotados pelos árabes, provavelmente no século VIII durante as incursões islâmicas na parte norte da Índia. Acredita-se que os árabes foram instrumentais para espalhá-los para outras partes do mundo, incluindo a Espanha (Ver abaixo).

Outros exemplos de variações até o século xi incluem:

Figura 11., Devangari, viii

Figura 12. Gobar Árabe Ocidental, século X

Figura 13. Espanha, 976 a. c.

finalmente, a figura 14 mostra várias formas destes Numerais à medida que se desenvolveram e, eventualmente, convergiram para o século XV na Europa.

Figura 14.,

Numerais Romanos

O sistema numérico representado por números Romanos originou-se na antiga Roma (753 A.C.–476 d.c.) e manteve-se a forma usual de escrever números em toda a Europa, bem no fim da Idade Média (em geral, compreendendo os séculos 14 e 15 (c. 1301-1500)). Os números deste sistema são representados por combinações de letras do alfabeto latino., Roman numerals, as used today, are based on seven symbols:

The use of Roman numerals continued long after the decline of the Roman Empire., A partir do século XIV, os numerais romanos começaram a ser substituídos na maioria dos contextos pelos Numerais hindus-Árabes mais convenientes; no entanto, este processo foi gradual, e o uso de numerais romanos persiste em algumas aplicações menores até hoje.

os números 1 a 10 são geralmente expressos em números romanos da seguinte forma:

I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X.

os números são formados pela combinação de símbolos e adição dos valores, assim II é dois (dois) e XIII é treze (um dez e três um)., Porque cada algarismo tem um valor fixo, ao invés de representar múltiplos de dez, de cem, e assim por diante, de acordo com a posição, não há necessidade de “colocar manter” zeros, como em números como 207 ou 1066; esses números são escritos como CCVII (dois por centenas, cinco e dois) e MLXVI (um mil, cinquenta, dez, cinco e um).Os símbolos

são colocados da esquerda para a direita por ordem de valor, começando com o maior.,d>

Em resumo:

• eu coloquei antes de V ou X indica um a menos, sendo quatro IV (um a menos do que cinco) e nove IX (menos de dez)
• X colocada antes de L ou C indica dez a menos, por quarenta é XL (dez a menos do que cinqüenta) e noventa é XC (dez a menos do que cem)
• C colocado antes D ou M indica uma centena de menos, por isso, quatrocentos CD (cento menor do que quinhentos) e novecentos e é CM (cento menos de mil)

o uso Moderno

Por volta do século 11, Hindu–arábico, tinha sido introduzido na Europa a partir de al-Andalus, por meio de comerciantes Árabes e aritmética tratados., Os numerais romanos, no entanto, mostraram-se muito persistentes, permanecendo em uso comum no Ocidente até os séculos XIV e XV, mesmo em contabilidade e outros registros de negócios (onde os cálculos reais teriam sido feitos usando um ábaco). A substituição por seus equivalentes “Árabes” mais convenientes foi bastante gradual, e os numerais romanos ainda são usados hoje em certos contextos., Alguns exemplos de seu uso corrente são:

• Nomes de reis e papas, e.g. Elizabeth II do Reino Unido, o Papa Bento XVI. Estes são referidos como regnal números; e.g. II é pronunciado como “o segundo”. Esta tradição começou na Europa, esporadicamente, na Idade Média, ganhando amplo uso somente em Inglaterra durante o reinado de Henrique VIII. Anteriormente, o monarca não era conhecido pelo numeral mas por um epíteto, como Eduardo, o Confessor., Alguns monarcas (por exemplo, Carlos IV de Espanha e Luís XIV de França) parecem ter preferido o uso de IIII em vez de IV em suas moedas (ver ilustração).
• Geracional sufixos, particularmente NOS eua, para pessoas que compartilham o mesmo nome, através de gerações, por exemplo, William Howard Taft IV.
• Em francês, Republicano do Calendário, iniciada durante a Revolução francesa, anos foram numeradas por numerais Romanos – a partir do ano I (1792) quando este calendário foi introduzido para o ano XIV (1805), quando foi abandonado.,o ano de produção de filmes, programas de televisão e outras obras de arte dentro da própria obra. Tem sido sugerido-pela BBC News, talvez de forma casual-que isso foi originalmente feito “em uma tentativa de disfarçar a idade dos filmes ou programas de televisão.”Fora referência ao trabalho usará Numerais Hindu-Árabes regulares.marcas de hora nos relógios. Neste contexto, 4 é geralmente escrito IIII.o ano de construção de faces e pedras angulares.numeração das páginas dos prefácios e introdução dos livros e, por vezes, dos anexos.,
• volume de livros e números de capítulos, bem como os vários atos dentro de uma peça (por exemplo, Ato iii, Cena 2).sequelas de alguns filmes, jogos de vídeo e outros trabalhos (como em Rocky II).
• define os contornos que usam os números para mostrar as relações hierárquicas.ocorrências de um grande evento recorrente, por exemplo: os Jogos Olímpicos de Verão e de inverno (por exemplo, os Jogos Olímpicos de Inverno; os jogos da XXX Olimpíada) o Super Bowl, o jogo anual do Campeonato da Liga Nacional de futebol (por exemplo, o Campeonato Mundial de futebol)., Super Bowl XXXVII; Super Bowl 50 é uma exceção única)
• WrestleMania, o evento anual de wrestling profissional para a WWE (por exemplo, WrestleMania XXX). Este uso também tem sido inconsistente.