Objetivos
Ao final desta seção, você será capaz de:
- Descrever a ação de um capacitor e definir capacitância.explicar os condensadores de placas paralelas e as suas capacitâncias.
- Discuss the process of increasing the capacitance of a dielectric.
- determina capacitância dada carga e tensão.um condensador é um dispositivo usado para armazenar carga elétrica., Os capacitores têm aplicações que vão desde filtrar estática da recepção de rádio até armazenamento de energia em desfibrilhadores cardíacos. Tipicamente, capacitores comerciais têm duas partes condutoras próximas umas das outras, mas não tocadas, como as da Figura 1. (Na maioria das vezes um isolador é usado entre as duas placas para fornecer separação—veja a discussão sobre dieletricos abaixo. Quando terminais da bateria são conectados a um capacitor inicialmente não carregado, quantidades iguais de carga positiva e negativa, +Q E –Q, são separados em suas duas placas., O capacitor permanece neutro em geral, mas nos referimos a ele como armazenando uma carga Q nesta circunstância.
Figura 1. Ambos os condensadores mostrados aqui foram inicialmente desligados antes de serem conectados a uma bateria. Eles agora separaram cargas de +Q E-Q em suas duas metades. a) um condensador de placa paralela. b) um condensador laminado com um material isolante entre as duas folhas condutoras.um condensador é um dispositivo usado para armazenar carga elétrica.,
a quantidade de carga Q Que um condensador pode armazenar depende de dois fatores principais-a tensão aplicada e as características físicas do condensador, tais como o seu tamanho.
a quantidade de carga Q um condensador pode armazenar
a quantidade de carga Q um condensador pode armazenar depende de dois fatores principais-a tensão aplicada e as características físicas do condensador, tais como o seu tamanho.
Figura 2. Linhas de campo elétrico neste capacitor de placa paralela, como sempre, iniciar cargas positivas e terminar em cargas negativas., Uma vez que a intensidade do campo elétrico é proporcional à densidade das linhas de campo, também é proporcional à quantidade de carga no capacitor.
um sistema composto por duas placas condutoras paralelas idênticas separadas por uma distância, como Na Figura 2, é chamado de capacitor de placa paralela. É fácil ver a relação entre a tensão e a carga armazenada para um capacitor de placa paralela, como mostrado na Figura 2. Cada linha de campo elétrico começa em uma carga positiva individual e termina em uma negativa, de modo que haverá mais linhas de campo se houver mais carga., (Desenhar uma única linha de campo por carga é uma conveniência, apenas. Podemos desenhar muitas linhas de campo para cada carga, mas o número total é proporcional ao número de cargas.) A intensidade do campo elétrico é, portanto, diretamente proporcional à P.
O campo é proporcional à carga:
E∝Q,
a, onde o símbolo ∝ significa “proporcional.”From the discussion in Electric Potential in a Uniform Electric Field, we know that the voltage across parallel plates is
V = Ed.assim, V∝E., It follows, then, that V∝Q, and inversally,
Q∝V.
This is true in general: The greater the voltage applied to any capacitor, the greater the charge stored in it.condensadores diferentes armazenam diferentes quantidades de carga para a mesma tensão aplicada, dependendo de suas características físicas. Nós definimos sua capacitância C para ser tal que a carga Q armazenada em um capacitor é proporcional a C. A carga armazenada em um capacitor é dada por
Q = CV.,esta equação expressa os dois principais fatores que afetam a quantidade de carga armazenada. Esses fatores são as características físicas do capacitor, C, e a tensão, V. Reorganizando a equação, vemos que a capacitância C é a quantidade de carga armazenada por volt, ou
C=\frac{P}{V}\\.,
Capacitância
Capacitância C é a quantidade de carga armazenada por volt, ou
C=\frac{P}{V}\\
A unidade de capacitância é o farad (F), em homenagem a Michael Faraday (1791-1867), um cientista inglês que contribuíram para os campos de eletromagnetismo e eletroquímica. Desde a capacitância de carga por unidade de tensão, vemos que um farad é um coulomb por volt, ou
1\text{ F}=\frac{1\text{ C}}{1\text{ V}}\\.,
um capacitor de 1 farad seria capaz de armazenar 1 coulomb (uma quantidade muito grande de carga) com a aplicação de apenas 1 volts. Um farad é, assim, uma capacitância muito grande. Os condensadores típicos variam de frações de um picofarad (1 pF = 10-12 F) a milifarads (1 mF = 10-3 F).a Figura 3 mostra alguns condensadores comuns. Os condensadores são feitos principalmente de cerâmica, vidro ou plástico, dependendo do propósito e tamanho. Materiais isolantes, chamados dielétricos, são comumente usados em sua construção, como discutido abaixo.
Figura 3., Alguns condensadores típicos. O tamanho e o valor da capacitância não estão necessariamente relacionados. (crédito: Windell Oskay)
Capacitor de placas Paralelas
Figura 4. Capacitor de placas paralelas com placas separadas por uma distância d. Cada placa tem uma área A.
O paralelo placa do capacitor mostrado na Figura 4 tem dois idênticos a realização de placas, cada uma com uma superfície de área A, separadas por uma distância d (com nenhum material entre as placas). Quando uma tensão V é aplicada ao capacitor, ele armazena uma carga Q, Como mostrado., Podemos ver como sua capacitância depende de A E d considerando as características da força de Coulomb. Sabemos que, como as cargas repelem, ao contrário das cargas atraem, e a força entre cargas diminui com a distância. Então parece bastante razoável que quanto maiores são as placas, mais carga eles podem armazenar—porque as cargas podem se espalhar mais. Assim, C deve ser maior para maior A. similarmente, quanto mais próximas as placas estão juntas, maior a atração das cargas opostas sobre elas. Então C deve ser maior para d menor.,
por Isso, pode ser mostrado que para um capacitor de placas paralelas existem apenas dois fatores (A e d) que afetam a sua capacitância C. A capacitância de um capacitor de placas paralelas em formato de equação é dada por
C=\epsilon_{o}\frac{A}{d}\\.
Capacitância de um Capacitor de placas Paralelas
C=\epsilon_{o}\frac{A}{d}\\
a é a área de uma placa, em metros quadrados, e d é a distância entre as placas em metros. A constante ε0 é a permissividade do espaço livre; seu valor numérico em unidades SI é ε0 = 8.85 × 10-12 F/m., As unidades de F/m são equivalentes a C2 / N · m2. O pequeno valor numérico de ε0 está relacionado ao grande tamanho do farad. Um capacitor de placa paralela deve ter uma grande área para ter uma capacitância se aproximando de um farad. (Note that the above equation is valid when the parallel plates are separated by air or free space. Quando outro material é colocado entre as placas, a equação é modificada, como discutido abaixo.)
outro exemplo biológico interessante de lidar com o potencial elétrico é encontrado na membrana plasmática da célula., A membrana liberta uma célula dos seus arredores e também permite que os iões passem selectivamente para dentro e para fora da célula. Existe uma diferença potencial na membrana de cerca de -70 mV . Isto deve-se aos iões carregados principalmente negativamente na célula e à predominância de iões de sódio positivamente carregados (na+) fora. As coisas mudam quando uma célula nervosa é estimulada. É permitido que os iões Na+ passem através da membrana para a célula, produzindo um potencial de membrana positivo—o sinal nervoso. A membrana celular tem cerca de 7 a 10 nm de espessura., Um valor aproximado do campo elétrico através de é dado por
\displaystyle{E}=\frac{V}{d}=\frac{-70\times10^{-3}\text{ V}}{8\times10^{-9}\text{ m}}=-9\times10^{6}\text{ V/m}\\
Este campo elétrico é suficiente para causar um colapso no ar.
dielétrico
o exemplo anterior destaca a dificuldade de armazenar uma grande quantidade de carga em condensadores. Se d é feito menor para produzir uma capacitância maior, então a tensão máxima deve ser reduzida proporcionalmente para evitar falhas (uma vez que e=\frac{V}{d}\\)., Uma solução importante para esta dificuldade é colocar um material isolante, chamado dielétrico, entre as placas de um capacitor e permitir que d Seja o mais pequeno possível. Não só o d menor faz a capacitância maior, mas muitos isoladores podem suportar campos elétricos maiores do que o ar antes de quebrar.os valores da constante dieléctrica κ para vários materiais são apresentados no quadro 1. Note que κ Para vácuo é exatamente 1, e assim a equação acima é válida nesse caso também., Se um dielétrico é usado, talvez colocando Teflon entre as placas do capacitor no exemplo 1, então a capacitância é maior pelo fator κ, Que para Teflon é 2.1.
Take-Home Experiment: Building a Capacitor
How large a capacitor can you make using a chewing gum wrapper? As placas serão a folha de alumínio, e a separação (dielétrica) entre será o papel.
Tabela 1., Dielectric Constants and Dielectric Strengths for Various Materials at 20ºC Material Dielectric constant κ Dielectric strength (V/m) Vacuum 1.00000 — Air 1.00059 3 × 106 Bakelite 4.9 24 × 106 Fused quartz 3.78 8 × 106 Neoprene rubber 6.7 12 × 106 Nylon 3.,4 14 × 106 Paper 3.7 16 × 106 Polystyrene 2.56 24 × 106 Pyrex glass 5.6 14 × 106 Silicon oil 2.5 15 × 106 Strontium titanate 233 8 × 106 Teflon 2.,1 60 × 106 Água 80 — Note-se também que a constante dielétrica do ar é muito próxima de 1, para que cheios de ar, condensadores muito atuam como aqueles com vácuo entre as placas, exceto que o ar pode se tornar condutora se a intensidade do campo elétrico se torna grande demais. (Lembre – se que e=\frac{V}{d}\\ para um capacitor de placa paralela.) Também são mostradas na Tabela 1 as forças máximas de campo elétrico em V / m, chamadas forças dielétricas, para vários materiais., Estes são os campos acima dos quais o material começa a quebrar e conduzir. A força dielétrica impõe um limite à tensão que pode ser aplicada para uma determinada separação de placas. Por exemplo, no Exemplo 1, a separação é de 1,00 mm e, portanto, o limite de tensão para o ar é
no Entanto, o limite para uma 1.00 mm de separação cheio de Teflon é de 60.000 V, uma vez que a rigidez dielétrica do Teflon é de 60 × 106 V/m. Assim, o mesmo capacitor preenchido com Teflon tem uma maior capacitância e podem ser sujeitas a uma maior tensão., Using the capacitance we calculated in the above example for the air-filled parallel plate capacitor, we find that the Teflon-filled capacitor can store a maximum charge of
\begin{array}{lll}Q&=&CV\\\text{ }&=&\kappa{C}_{\text{air}}V\\\text{ }&=&(2.1)(8.85\text{ nF})(6.0\times10^4\text{ V})\\\text{ }&=&1.,1\text{ mC}\end{array}\ \
isto é 42 vezes a carga do mesmo capacitor cheio de ar.
Força dieléctrica
a intensidade máxima do campo eléctrico acima da qual um material isolante começa a decompor-se e a conduta é chamada a sua força dieléctrica.microscopicamente, como aumenta a capacitância dielétrica? A polarização do isolador é responsável. Quanto mais facilmente se polariza, maior é a sua constante dieléctrica κ., A água, por exemplo, é uma molécula polar porque uma extremidade da molécula tem uma ligeira carga positiva e a outra extremidade tem uma ligeira carga negativa. A polaridade da água faz com que tenha uma constante dielétrica relativamente grande de 80. O efeito da polarização pode ser melhor explicado em termos das características da força de Coulomb. A figura 5 mostra a separação da carga esquematicamente nas moléculas de um material dielétrico colocado entre as placas carregadas de um capacitor., A força de Coulomb entre as extremidades mais próximas das moléculas e a carga sobre as placas é atraente e muito forte, uma vez que elas estão muito próximas. Isto atrai mais carga sobre as placas do que se o espaço estivesse vazio e as cargas opostas estivessem a uma distância d de distância.
Figura 5. a) as moléculas do material isolante entre as placas de um condensador são polarizadas pelas placas carregadas., Isto produz uma camada de carga oposta na superfície do dielétrico que atrai mais carga sobre a placa, aumentando sua capacitância. b) O dieléctrico reduz a intensidade do campo eléctrico no interior do condensador, resultando numa tensão menor entre as placas para a mesma carga. O capacitor armazena a mesma carga para uma tensão menor, implicando que tem uma capacitância maior por causa do dielétrico.
outra maneira de entender como um dielétrico aumenta a capacitância é considerar seu efeito no campo elétrico dentro do capacitor., A figura 5 (b) mostra as linhas de campo elétrico com um dielétrico no lugar. Uma vez que as linhas de campo terminam em cargas no dielétrico, há menos deles indo de um lado do capacitor para o outro. Assim, a intensidade do campo elétrico é menor do que se houvesse um vácuo entre as placas, mesmo que a mesma carga esteja nas placas. A tensão entre as placas é V = Ed, por isso também é reduzida pelo dielétrico. Assim, há uma tensão V menor para a mesma carga Q; Uma vez que C=\frac{Q}{v}\\, a capacitância C é maior.,
a constante dielétrica é geralmente definida como \kappa=\frac{E_0}{e}\\\, ou a razão do campo elétrico em um vácuo para o do material dielétrico, e está intimamente relacionada com a polarização do material.
coisas grandes e Pequenas: A Origem Submicroscópica da polarização
polarização é uma separação da carga dentro de um átomo ou molécula. Como foi observado, o modelo planetário do átomo o considera como tendo um núcleo positivo orbitado por elétrons negativos, análogo aos planetas orbitando o sol., Embora este modelo não seja completamente preciso, é muito útil para explicar uma vasta gama de fenômenos e será refinado em outro lugar, como na Física Atômica. A origem submicroscópica da polarização pode ser modelada como mostrado na Figura 6.
Figura 6. A concepção do artista de um átomo polarizado. As órbitas de elétrons em torno do núcleo são ligeiramente deslocadas pelas cargas externas (mostradas exageradas). A separação resultante da carga dentro do átomo significa que ele é polarizado., Note que a carga diferente está agora mais perto das cargas externas, causando a polarização.
iremos descobrir na Física Atómica que as órbitas de electrões são mais bem vistas como nuvens de electrões com a densidade da nuvem relacionada com a probabilidade de encontrar um electrão nesse local (em oposição às localizações definidas e caminhos dos planetas nas suas órbitas ao redor do sol). Esta nuvem é deslocada pela força de Coulomb para que o átomo, em média, tenha uma separação de carga., Embora o átomo permaneça neutro, ele pode agora ser a fonte de uma força de Coulomb, uma vez que uma carga trazida perto do átomo estará mais perto de um tipo de carga do que o outro.algumas moléculas, tais como as da água, têm uma separação inerente da carga e são assim chamadas moléculas polares. A figura 7 ilustra a separação da carga em uma molécula de água, que tem dois átomos de hidrogênio e um átomo de oxigênio (H2O). A molécula de água não é simétrica—os átomos de hidrogênio são repelidos para um lado, dando à molécula uma forma boomerang., Os elétrons em uma molécula de água estão mais concentrados em torno do núcleo de oxigênio mais altamente carregado do que em torno do núcleo de hidrogênio. Isto faz com que a extremidade de oxigênio da molécula seja ligeiramente negativa e deixa o hidrogênio terminar ligeiramente positivo. A separação inerente da carga em moléculas polares torna mais fácil alinhá-las com campos e cargas externas. Moléculas polares, portanto, exibem maiores efeitos de polarização e têm maiores constantes dielétricas. Aqueles que estudam química descobrirão que a natureza polar da água tem muitos efeitos., Por exemplo, moléculas de água reúnem íons muito mais eficazmente porque têm um campo elétrico e uma separação de carga para atrair cargas de ambos os sinais. Além disso, como ressaltado no capítulo anterior, a água polar fornece um escudo ou triagem dos campos elétricos nas moléculas altamente carregadas de interesse em sistemas biológicos.
Figura 7. Concepção artística de uma molécula de água. Há uma separação inerente da carga, e assim a água é uma molécula polar., Elétrons na molécula são atraídos para o núcleo de oxigênio e deixam um excesso de carga positiva perto dos dois núcleos de hidrogênio. (Note que o esquema à direita é uma ilustração áspera da distribuição de elétrons na molécula de água. Não mostra o número real de prótons e elétrons envolvidos na estrutura.Explorations: Capacitor Lab
Explore how a capacitor works! Mude o tamanho das placas e adicione um dielétrico para ver o efeito na capacitância. Mude a voltagem e veja cargas acumuladas nas placas., Observe o campo elétrico no capacitor. Medir a tensão e o campo elétrico.
Clique para baixar a simulação. Executar usando Java.
Resumo da secção
questões conceptuais
- A capacidade de um dispositivo depende da tensão aplicada? E a carga armazenada nele?
- Use as características da força de Coulomb para explicar por que a capacitância deve ser proporcional à área da placa de um capacitor., Similarmente, explique por que a capacitância deve ser inversamente proporcional à separação entre placas.
- Give the reason why a dielectric material increases capacitance compared with what it would be with air between the plates of a capacitor. Qual é a razão independente de que um material dielétrico também permite que uma tensão maior seja aplicada a um capacitor? (The dielectric thus increases C and permits a greater V.)
- How does the polar character of water molecules help to explain water’s relatively large dielectric constant? (Ver Figura 7.,)
- ocorrerão faíscas entre as placas de um capacitor cheio de ar a menor tensão quando o ar é úmido do que quando seco. Explique porquê, considerando o carácter polar das moléculas de água.a água tem uma grande constante dielétrica, mas raramente é usada em condensadores. Explicar.as membranas das células vivas, incluindo as dos seres humanos, são caracterizadas por uma separação de carga através da membrana. Efetivamente, as membranas são capacitores carregados com funções importantes relacionadas com a diferença potencial através da membrana., É necessária energia para separar essas cargas em membranas vivas e, em caso afirmativo, é sua fonte a metabolização de energia alimentar ou alguma outra fonte?
Figura 8. A membrana semipermeável de uma célula tem diferentes concentrações de íons dentro e fora. A difusão move os íons K+ (potássio) e Cl– (cloreto) nas direções mostradas, até que a força de Coulomb pare mais Transferência. Isto resulta em uma camada de carga positiva no exterior, uma camada de carga negativa no interior, e, portanto, uma tensão através da membrana celular., A membrana é normalmente impermeável a Na+ (iões de sódio).
problemas& exercícios
- Qual carga é armazenada num condensador de 180 µF quando 120 V é aplicado a ele?
- Encontra a carga armazenada quando 5.50 V é aplicado a um capacitor de 8.00 pF.
- Qual carga é armazenada no capacitor no exemplo 1?calcular a tensão aplicada a um condensador de 2,00 µF quando este for de 3,10 µC de carga.que tensão deve ser aplicada a um condensador de 8,00 nF para armazenar 0,160 mC de carga?
- que capacitância é necessária para armazenar 3.,00 µC de carga a uma tensão de 120 V?Qual é a capacitância do terminal de um grande gerador de Van de Graaff, dado que armazena 8,00 mC de carga a uma tensão de 12,0 MV?
- Encontra a capacitância de um capacitor de placa paralela com placas de área 5,00 m2 que são separadas por 0,100 mm de Teflon.
- (a)qual é a capacitância de um capacitor de placa paralela com placas de área 1,50 m2 que são separadas por 0,0200 mm de borracha de neopreno? b) Qual é a taxa de que dispõe quando lhe é aplicada a taxa das 9.00 V?conceitos integrados. Um brincalhão aplica 450 V a 80.,Um condensador de 0 µF e atira-o a uma vítima insuspeita. O dedo da vítima é queimado pela descarga do condensador através de 0,200 g de carne. Qual é o aumento da temperatura da carne? É razoável supor que não houve mudança de fase?resultados pouco razoáveis. a) um certo condensador de placas paralelas tem placas de área de 4,00 m2, separadas por 0,0100 mm de nylon, e armazena 0,170 C de carga. Qual é a voltagem aplicada? b) O que é irracional sobre este resultado? c) que pressupostos são responsáveis ou inconsistentes?,
Glossário
capacitor: um dispositivo que armazena carga elétrica
capacitância: quantidade de carga armazenada por unidade volt
o dielétrico: um material isolante
força dieléctrica: o valor máximo do campo elétrico acima do qual um material isolante começa a quebrar e conduta
capacitor de placas paralelas: dois idênticos a realização de placas separadas por uma distância
molécula polar: uma molécula com o inerente separação de carga
