objetivos de aprendizaje
al final de esta sección, podrá:
- describir la acción de un condensador y definir la capacitancia.
- explica los condensadores de placas paralelas y sus capacitancias.
- discutir el proceso de aumento de la capacitancia de un dieléctrico.
- Determinar la capacitancia dada la carga y el voltaje.
un condensador es un dispositivo utilizado para almacenar carga eléctrica., Los condensadores tienen aplicaciones que van desde filtrar la estática de la recepción de radio hasta el almacenamiento de energía en desfibriladores cardíacos. Típicamente, los condensadores comerciales tienen dos partes conductoras cerca una de la otra, pero sin tocarse, como las de la Figura 1. (La mayoría de las veces se usa un aislante entre las dos placas para proporcionar separación; vea la discusión sobre dieléctricos a continuación.) Cuando los terminales de la batería están conectados a un condensador inicialmente no cargado, cantidades iguales de carga positiva y negativa, +Q Y –Q, se separan en sus dos placas., El condensador permanece neutral en general, pero nos referimos a él como el almacenamiento de una carga Q en esta circunstancia.
la Figura 1. Ambos condensadores mostrados aquí fueron inicialmente sin carga antes de ser conectados a una batería. Ahora tienen cargas separadas de + Q Y-Q en sus dos mitades. (a) un condensador de placa paralela. B) Un condensador laminado con un material aislante entre sus dos láminas conductoras.
Condensador
Un condensador es un dispositivo que se utiliza para almacenar carga eléctrica.,
la cantidad de carga Q que un condensador puede almacenar depende de dos factores principales: el voltaje aplicado y las características físicas del condensador, como su tamaño.
la cantidad de carga Q que un condensador puede almacenar
la cantidad de carga Q que un condensador puede almacenar depende de dos factores principales: el voltaje aplicado y las características físicas del condensador, como su tamaño.
la Figura 2. Las líneas de campo eléctrico en este condensador de placa paralela, como siempre, comienzan con cargas positivas y terminan con cargas negativas., Dado que la intensidad del campo eléctrico es proporcional a la densidad de las líneas de campo, también es proporcional a la cantidad de carga en el condensador.
un sistema compuesto por dos placas conductoras paralelas idénticas separadas por una distancia, como en la Figura 2, se denomina condensador de placa paralela. Es fácil ver la relación entre el voltaje y la carga almacenada para un condensador de placa paralela, como se muestra en la Figura 2. Cada línea de campo eléctrico comienza con una carga positiva individual y termina en una negativa, de modo que habrá más líneas de campo si hay más carga., (Dibujar una sola línea de campo por carga es solo una conveniencia. Podemos dibujar muchas líneas de campo para cada cargo, pero el número total es proporcional al número de cargos.) La fuerza del campo eléctrico es, por lo tanto, directamente proporcional a Q.
el campo es proporcional a la carga:
E Q Q,
donde el símbolo∝significa «proporcional a.»De la discusión en potencial eléctrico en un campo eléctrico uniforme, sabemos que el voltaje a través de placas paralelas es
V = Ed.
así, V E E., Se deduce, entonces, que V Q Q, y por el contrario,
Q Q V.
esto es cierto en general: cuanto mayor es el voltaje aplicado a cualquier condensador, mayor es la carga almacenada en él.
diferentes condensadores almacenarán diferentes cantidades de carga para el mismo voltaje aplicado, dependiendo de sus características físicas. Definimos su capacitancia C como tal que la carga Q almacenada en un condensador es proporcional a C. La carga almacenada en un condensador está dada por
Q = CV.,
esta ecuación expresa los dos factores principales que afectan la cantidad de carga almacenada. Esos factores son las características físicas del condensador, C, y el voltaje, V. Reordenando la ecuación, vemos que la capacitancia C es la cantidad de carga almacenada por voltio, o
C=\frac{Q}{V}\\.,
capacitancia
capacitancia C es la cantidad de carga almacenada por voltio, o
C=\frac{Q}{V}\\
la unidad de capacitancia es el farad (F), llamado así por Michael Faraday (1791-1867), un científico inglés que contribuyó de electromagnetismo y electroquímica. Dado que la capacitancia es carga por unidad de voltaje, vemos que un farad es un coulomb por voltio, o
1\text{ F}=\frac{1\text{ C}}{1\text{ V}}\\.,
un condensador de 1-farad sería capaz de almacenar 1 coulomb (una gran cantidad de carga) con la aplicación de solo 1 voltio. Un farad es, por lo tanto, una capacitancia muy grande. Los condensadores típicos van desde fracciones de un picofaradio (1 pF = 10-12 F) A milifaradio (1 mF = 10-3 F).
La Figura 3 muestra algunos condensadores comunes. Los condensadores están hechos principalmente de cerámica, vidrio o plástico, dependiendo del propósito y el tamaño. Los materiales aislantes, llamados dieléctricos, se utilizan comúnmente en su construcción, como se discute a continuación.
la Figura 3., Algunos condensadores típicos. El tamaño y el valor de la capacitancia no están necesariamente relacionados. (crédito: Windell Oskay)
condensador de placa paralela
Figura 4. Condensador de placa paralela con placas separadas por una distancia d. cada placa tiene un área A.
el condensador de placa paralela que se muestra en la Figura 4 tiene dos placas conductoras idénticas, cada una con un área de superficie A, separadas por una distancia d (Sin material entre las placas). Cuando se aplica un voltaje V al condensador, almacena una carga Q, Como se muestra., Podemos ver cómo su capacitancia depende de A y d considerando las características de la fuerza de Coulomb. Sabemos que al igual que las cargas repelen, a diferencia de las cargas atraen, y la fuerza entre cargas disminuye con la distancia. Así que parece bastante razonable que cuanto más grandes son las placas, más carga pueden almacenar, porque las cargas pueden extenderse más. Por lo tanto, C debería ser mayor para a más grande.de manera similar, cuanto más cerca están las placas juntas, mayor es la atracción de las cargas opuestas sobre ellas. Así que C debe ser mayor para menor d.,
se puede demostrar que para un condensador de placa paralela solo hay dos factores (A y d) que afectan su capacitancia C. La Capacitancia de un condensador de placa paralela en forma de ecuación está dada por
C=\epsilon_{o}\frac{A}{d}\\.
la Capacitancia de un Condensador de Placas Paralelas
C=\epsilon_{o}\frac{A}{d}\\
a es el área de una placa en metros cuadrados, y d es la distancia entre las placas en metros. La constante ε0 es la permitividad del espacio libre; su valor numérico en unidades SI es ε0 = 8.85 × 10-12 F / m., Las unidades de F / m son equivalentes a C2 · N * m2. El pequeño valor numérico de ε0 está relacionado con el gran tamaño del farad. Un condensador de placa paralela debe tener un área grande para tener una capacitancia que se aproxime a un farad. (Tenga en cuenta que la ecuación anterior es válida cuando las placas paralelas están separadas por aire o espacio libre. Cuando se coloca otro material entre las placas, la ecuación se modifica, como se discute a continuación.)
otro ejemplo biológico interesante relacionado con el potencial eléctrico se encuentra en la membrana plasmática de la célula., La membrana separa una célula de su entorno y también permite que los iones entren y salgan selectivamente de la célula. Hay una diferencia de potencial a través de la membrana de aproximadamente -70 mV . Esto se debe a los iones cargados principalmente negativamente en la célula y el predominio de iones de sodio cargados positivamente (Na+) en el exterior. Las cosas cambian cuando se estimula una célula nerviosa. Se permite que los iones Na+ pasen a través de la membrana hacia la célula, produciendo un potencial de membrana positivo: la señal nerviosa. La membrana celular tiene aproximadamente 7 a 10 nm de espesor., Un valor aproximado del campo eléctrico a través de él está dado por
\displaystyle{E}=\frac{V}{d}=\frac{-70\times10^{-3}\text{ V}}{8\times10^{-9}\text{ m}}=-9\times10^{6}\text{ V/m}\\
el campo es suficiente para causar una avería en el aire.
dieléctrico
el ejemplo anterior destaca la dificultad de almacenar una gran cantidad de carga en condensadores. Si d se hace más pequeño para producir una capacitancia mayor, entonces el voltaje máximo debe reducirse proporcionalmente para evitar la ruptura (ya que E=\frac{V}{d}\\)., Una solución importante a esta dificultad es poner un material aislante, llamado dieléctrico, entre las placas de un condensador y permitir que d sea lo más pequeño posible. El D más pequeño no solo hace que la capacitancia sea mayor, sino que muchos aisladores pueden soportar mayores campos eléctricos que el aire antes de descomponerse.
Los valores de la constante dieléctrica κ para varios materiales se dan en la tabla 1. Tenga en cuenta que κ Para vacío es exactamente 1, y por lo que la ecuación anterior es válida en ese caso, también., Si se usa un dieléctrico, tal vez colocando teflón entre las placas del condensador en el Ejemplo 1, entonces la capacitancia es mayor por el factor κ, que para el teflón es 2.1.
experimento para llevar a casa: construir un condensador
¿Qué tan grande puede ser un condensador usando una envoltura de goma de mascar? Las placas serán el papel de aluminio, y la separación (dieléctrica) en el medio será el papel.
| la Tabla 1., Dielectric Constants and Dielectric Strengths for Various Materials at 20ºC | ||
|---|---|---|
| Material | Dielectric constant κ | Dielectric strength (V/m) |
| Vacuum | 1.00000 | — |
| Air | 1.00059 | 3 × 106 |
| Bakelite | 4.9 | 24 × 106 |
| Fused quartz | 3.78 | 8 × 106 |
| Neoprene rubber | 6.7 | 12 × 106 |
| Nylon | 3.,4 | 14 × 106 |
| Paper | 3.7 | 16 × 106 |
| Polystyrene | 2.56 | 24 × 106 |
| Pyrex glass | 5.6 | 14 × 106 |
| Silicon oil | 2.5 | 15 × 106 |
| Strontium titanate | 233 | 8 × 106 |
| Teflon | 2.,1 | 60 × 106 |
| Water | 80 | — |
tenga en cuenta también que la constante dieléctrica para el aire es muy cercana a 1, por lo que los condensadores llenos de aire actúan al igual que aquellos con vacío entre sus placas, excepto que el aire puede convertirse en conductor si la fuerza del campo eléctrico se vuelve demasiado grande. (Recordemos que E= \ frac{V} {d}\ \ para un condensador de placa paralela.) También se muestran en la tabla 1 Las resistencias máximas del campo eléctrico en V / m, llamadas resistencias dieléctricas, para varios materiales., Estos son los campos por encima de los cuales el material comienza a descomponerse y conducir. La fuerza dieléctrica impone un límite en el voltaje que se puede aplicar para una separación de placa dada. Por ejemplo, en el Ejemplo 1, la separación es de 1.00 mm, por lo que el límite de voltaje para el aire es
Sin embargo, el límite para una separación de 1.00 mm llena de teflón es de 60.000 V, ya que la resistencia dieléctrica del teflón es de 60 × 106 V/m. por lo que el mismo condensador lleno de teflón tiene una mayor capacitancia y puede ser sometido a un voltaje mucho mayor., Using the capacitance we calculated in the above example for the air-filled parallel plate capacitor, we find that the Teflon-filled capacitor can store a maximum charge of
\begin{array}{lll}Q&=&CV\\\text{ }&=&\kappa{C}_{\text{air}}V\\\text{ }&=&(2.1)(8.85\text{ nF})(6.0\times10^4\text{ V})\\\text{ }&=&1.,1\text{ mC} \ end{array} \ \
esto es 42 veces la carga del mismo condensador lleno de aire.
fuerza dieléctrica
la fuerza de campo eléctrico máxima por encima de la cual un material aislante comienza a descomponerse y conducir se llama su fuerza dieléctrica.
microscópicamente, ¿cómo aumenta un dieléctrico la capacitancia? La polarización del aislador es responsable. Cuanto más fácilmente se polariza, mayor es su constante dieléctrica κ., El agua, por ejemplo, es una molécula polar porque un extremo de la molécula tiene una ligera carga positiva y el otro extremo tiene una ligera carga negativa. La polaridad del agua hace que tenga una constante dieléctrica relativamente grande de 80. El efecto de la polarización se puede explicar mejor en términos de las características de la fuerza de Coulomb. La figura 5 muestra la separación de carga esquemáticamente en las moléculas de un material dieléctrico colocado entre las placas cargadas de un condensador., La fuerza de Coulomb entre los extremos más cercanos de las moléculas y la carga en las placas es atractiva y muy fuerte, ya que están muy juntas. Esto atrae más carga sobre las placas que si el espacio estuviera vacío y las cargas opuestas estuvieran a una distancia d de distancia.
la Figura 5. (a) las moléculas en el material aislante entre las placas de un condensador son polarizadas por las placas cargadas., Esto produce una capa de carga opuesta en la superficie del dieléctrico que atrae más carga sobre la placa, aumentando su capacitancia. (b) el dieléctrico reduce la intensidad del campo eléctrico dentro del condensador, lo que resulta en un voltaje más pequeño entre las placas para la misma carga. El condensador almacena la misma carga para un voltaje más pequeño, lo que implica que tiene una capacitancia más grande debido al dieléctrico.
otra forma de entender cómo un dieléctrico aumenta la capacitancia es considerar su efecto en el campo eléctrico dentro del condensador., La figura 5 (b) muestra las líneas de campo eléctrico con un dieléctrico en su lugar. Dado que las líneas de campo terminan con cargas en el dieléctrico, hay menos de ellas yendo de un lado del condensador al otro. Así que la fuerza del campo eléctrico es menor que si hubiera un vacío entre las placas, a pesar de que la misma carga está en las placas. El voltaje entre las placas es V = Ed, por lo que también se reduce por el dieléctrico. Por lo tanto, hay un voltaje más pequeño V para la misma carga Q; ya que C=\frac{Q}{V}\\, la capacitancia C es mayor.,
la constante dieléctrica generalmente se define como \kappa = \frac{E_0}{E}\\, o la relación del campo eléctrico en un vacío con el del material dieléctrico, y está íntimamente relacionada con la polarizabilidad del material.
cosas grandes y pequeñas: el origen Submicroscópico de la polarización
La polarización es una separación de carga dentro de un átomo o molécula. Como se ha señalado, el modelo planetario del átomo lo representa como un núcleo positivo orbitado por electrones negativos, análogo a los planetas que orbitan el sol., Aunque este modelo no es completamente preciso, es muy útil para explicar una amplia gama de fenómenos y se refinará en otros lugares, como en la Física Atómica. El origen submicroscópico de la polarización puede ser modelado como se muestra en la Figura 6.
la Figura 6. Concepción artística de un átomo polarizado. Las órbitas de los electrones alrededor del núcleo se desplazan ligeramente por las cargas externas (mostradas exageradas). La separación resultante de la carga dentro del átomo significa que está polarizado., Tenga en cuenta que la carga diferente ahora está más cerca de las cargas externas, causando la polarización.
encontraremos en la Física Atómica que las órbitas de los electrones se ven más correctamente como nubes de electrones con la densidad de la nube relacionada con la probabilidad de encontrar un electrón en esa ubicación (a diferencia de las ubicaciones y trayectorias definidas de los planetas en sus órbitas alrededor del Sol). Esta nube es desplazada por la fuerza de Coulomb de modo que el átomo en promedio tiene una separación de carga., Aunque el átomo permanece neutral, ahora puede ser la fuente de una fuerza de Coulomb, ya que una carga traída cerca del átomo estará más cerca de un tipo de carga que del otro.
algunas moléculas, como las del agua, tienen una separación inherente de carga y, por lo tanto, se llaman moléculas polares. La figura 7 ilustra la separación de carga en una molécula de agua, que tiene dos átomos de hidrógeno y un átomo de oxígeno (H2O). La molécula de agua no es simétrica—los átomos de hidrógeno son repelidos a un lado, dando a la molécula una forma de boomerang., Los electrones en una molécula de agua están más concentrados alrededor del núcleo de oxígeno más cargado que alrededor de los núcleos de hidrógeno. Esto hace que el extremo de oxígeno de la molécula sea ligeramente negativo y deja los extremos de hidrógeno ligeramente positivos. La separación inherente de la carga en las moléculas polares hace que sea más fácil alinearlas con campos y cargas externos. Por lo tanto, las moléculas polares exhiben mayores efectos de polarización y tienen mayores constantes dieléctricas. Aquellos que estudian química encontrarán que la naturaleza polar del agua tiene muchos efectos., Por ejemplo, las moléculas de agua reúnen iones de manera mucho más efectiva porque tienen un campo eléctrico y una separación de carga para atraer cargas de ambos signos. Además, como se señaló en el capítulo anterior, el agua polar proporciona un escudo o detección de los campos eléctricos en las moléculas altamente cargadas de interés en los sistemas biológicos.
la Figura 7. Concepción artística de una molécula de agua. Hay una separación inherente de la carga, por lo que el agua es una molécula polar., Los electrones en la molécula son atraídos al núcleo de oxígeno y dejan un exceso de carga positiva cerca de los dos núcleos de hidrógeno. (Tenga en cuenta que el esquema de la derecha es una ilustración aproximada de la distribución de electrones en la molécula de agua. No muestra el número real de protones y electrones involucrados en la estructura.)
Phet Explorations: Capacitor Lab
Explore cómo funciona un condensador! Cambie el tamaño de las placas y agregue un dieléctrico para ver el efecto sobre la capacitancia. Cambie el voltaje y vea las cargas acumuladas en las placas., Observe el campo eléctrico en el condensador. Mida el voltaje y el campo eléctrico.
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resumen de la sección
preguntas conceptuales
- ¿La Capacitancia de un dispositivo depende del voltaje aplicado? ¿Qué hay de la carga almacenada en él?
- utilice las características de la fuerza de Coulomb para explicar por qué la capacitancia debe ser proporcional al área de la placa de un condensador., Del mismo modo, explicar por qué la capacitancia debe ser inversamente proporcional a la separación entre placas.
- Dar la razón por la cual un material dieléctrico aumenta la capacitancia en comparación con lo que sería con el aire entre las placas de un condensador. ¿Cuál es la razón independiente por la que un material dieléctrico también permite que se aplique una mayor tensión a un condensador? (El dieléctrico aumenta Así C y permite una mayor V.)
- ¿Cómo ayuda el carácter polar de las moléculas de agua a explicar la constante dieléctrica relativamente grande del agua? (Véase La Figura 7.,)
- Las chispas ocurrirán entre las placas de un condensador lleno de aire a un voltaje más bajo cuando el aire está húmedo que cuando está seco. Explicar por qué, teniendo en cuenta el carácter polar de las moléculas de agua.
- El agua tiene una constante dieléctrica grande, pero rara vez se usa en condensadores. Explica por qué.
- Las membranas en las células vivas, incluidas las de los seres humanos, se caracterizan por una separación de carga a través de la membrana. Efectivamente, las membranas son así condensadores cargados con funciones importantes relacionadas con la diferencia de potencial a través de la membrana., ¿Se requiere energía para separar estas cargas en las membranas vivas y, si es así, es su fuente la metabolización de la energía de los alimentos o alguna otra fuente?
la Figura 8. La membrana semipermeable de una célula tiene diferentes concentraciones de iones dentro y Fuera. La difusión mueve los iones K+ (potasio) y Cl– (cloruro) en las direcciones mostradas, hasta que la fuerza de Coulomb detiene la transferencia. Esto resulta en una capa de carga positiva en el exterior, una capa de carga negativa en el interior, y por lo tanto un voltaje a través de la membrana celular., La membrana es normalmente impermeable A Na + (iones de sodio).
problemas & ejercicios
- ¿Qué carga se almacena en un condensador de 180 µF cuando se le aplica 120 V?
- encuentra la carga almacenada cuando se aplica 5.50 V a un condensador de 8.00 pF.
- ¿Qué carga se almacena en el condensador en el Ejemplo 1?
- Calcule el voltaje aplicado a un condensador de 2.00 µF cuando tiene 3.10 µC de carga.
- ¿Qué voltaje se debe aplicar a un condensador de 8.00 nF para almacenar 0.160 mC de carga?
- Qué capacitancia se necesita para almacenar 3.,00 µC de carga a una tensión de 120 V?
- ¿Cuál es la capacitancia del terminal de un gran generador Van de Graaff, dado que almacena 8.00 mC de carga a una tensión de 12.0 MV?
- encuentra la capacitancia de un condensador de placa paralela que tiene placas de área 5.00 m2 que están separadas por 0.100 mm de teflón.
- (a) ¿cuál es la capacitancia de un condensador de placa paralela que tiene placas de área 1.50 m2 que están separadas por 0.0200 mm de caucho de neopreno? (b) ¿Qué cargo tiene cuando se le aplica 9.00 V?
- Conceptos integrados. Un bromista aplica 450 V a un 80.,0 µF condensador y luego lo lanza a una víctima desprevenida. El dedo de la víctima es quemado por la descarga del condensador a través de 0.200 g de carne. ¿Cuál es el aumento de temperatura de la carne? ¿Es razonable suponer que no hay cambio de fase?
- resultados irrazonables. (a) un cierto condensador de placa paralela tiene placas de área 4.00 m2, separadas por 0.0100 mm de nylon, y almacena 0.170 C de carga. ¿Cuál es el voltaje aplicado? (b) What is unreasonable about this result? c) ¿qué supuestos son responsables o incoherentes?,
Glosario
condensador: un dispositivo que almacena carga eléctrica
capacitancia: cantidad de carga almacenada por unidad de voltio
dieléctrico: un material aislante
fuerza dieléctrica: el campo eléctrico máximo por encima del cual un material aislante comienza a descomponerse y conducir
condensador de placa paralela: Dos placas conductoras idénticas separadas por una distancia
de carga
