número Real, en matemáticas, una cantidad que se puede expresar como una expansión decimal infinita. Los números reales se utilizan en mediciones de cantidades que varían continuamente, como el tamaño y el tiempo, en contraste con los números naturales 1, 2, 3, …, que surgen del conteo. La palabra real los distingue de los números complejos que involucran el símbolo i, o raíz cuadrada de√-1, utilizada para simplificar la interpretación matemática de efectos como los que ocurren en fenómenos eléctricos., Los números reales incluyen los enteros y fracciones positivos y negativos (o números racionales) y también los números irracionales. Los números irracionales tienen expansiones decimales que no se repiten, en contraste con los números racionales, cuyas expansiones siempre contienen un dígito o grupo de dígitos que se repite, como 1/6 = 0.16666 or O 2/7 = 0.285714285714…. El decimal formado como 0.42442444244442 has no tiene un grupo que se repite regularmente y por lo tanto es irracional.,
los números irracionales más familiares son los números algebraicos, que son las raíces de ecuaciones algebraicas con coeficientes enteros. Por ejemplo, la solución a la ecuación x2 – 2 = 0 es un número irracional algebraico, indicado por raíz cuadrada de√2. Algunos números, como π y e, no son las soluciones de ninguna ecuación algebraica y por lo tanto se llaman números irracionales trascendentales. Estos números a menudo se pueden representar como una suma infinita de fracciones determinadas de alguna manera regular, de hecho, la expansión decimal es una de esas sumas.,
los números reales pueden caracterizarse por la importante propiedad matemática de la integridad, lo que significa que cada conjunto no vacío que tiene un límite superior tiene un límite más pequeño, una propiedad No poseída por los números racionales. Por ejemplo, el conjunto de todos los números racionales cuyos cuadrados son menores que 2 no tiene límite superior más pequeño, porque la raíz cuadrada de√2 no es un número racional., Los números irracionales y racionales son infinitamente numerosos, pero la infinidad de irracionales es «mayor» que la infinidad de racionales, en el sentido de que los racionales pueden emparejarse con un subconjunto de los irracionales, mientras que el emparejamiento inverso no es posible.
