La storia della ionizzazione cosmica è generalmente descritta in termini di frazione di elettroni liberi xe in funzione del redshift. È il rapporto tra l’abbondanza di elettroni liberi e l’abbondanza totale di idrogeno (sia neutro che ionizzato). Denotando con ne la densità numerica degli elettroni liberi, nH quella dell’idrogeno atomico e np quella dell’idrogeno ionizzato (cioè protoni), xe è definito come
x e = n e n p + n H . Il nostro sito utilizza cookie tecnici e di terze parti per migliorare la tua esperienza di navigazione.,}
Poiché l’idrogeno si ricombina solo una volta che l’elio è completamente neutro, la neutralità della carica implica ne = np, cioè xe è anche la frazione di idrogeno ionizzato.
Stima approssimativa dalla teoria dell’equilibrioedit
È possibile trovare una stima approssimativa del redshift dell’epoca di ricombinazione assumendo che la reazione di ricombinazione p + e − ⟷ H + γ {\displaystyle p+e^{-}\longleftrightarrow H+\gamma } sia abbastanza veloce da procedere vicino all’equilibrio termico., L’abbondanza relativa di libero elettroni, protoni e idrogeno neutro è quindi dato dalla equazione di Saha:
n p n e n H = ( m e k B T 2 π ℏ 2 ) 3 2 exp ( − E I k B T) {\displaystyle {\frac {n_{\text{p}}n_{\text{e}}}{n_{\text{H}}}}=\left({\frac {m_{\text{e}}k_{\text{B}}T}{2\pi \editormaniglie ^{2}}}\right)^{\frac {3}{2}}\exp \left(-{\frac {E_{\text{I}}}{k_{\text{B}}T}}\right),}
dove mi è la massa dell’elettrone, kB è la costante di Boltzmann, T è la temperatura, ħ è ridotta la costante di Planck, e EI = 13.6 eV è l’energia di ionizzazione dell’idrogeno., La neutralità della carica richiede ne = np e l’equazione di Saha può essere riscritta in termini di frazione di elettroni liberi xe:
x e 2 1 − x e = ( n H + n p ) − 1 ( m e k B T 2 π ℏ 2 ) 3 2 exp ex ( − E I k B T ) . {\displaystyle {\frac {x_{\text{e}}^{2}}{1-x_{\text{e}}}}=(n_{\text{H}}+n_{\text{p}})^{-1}\left({\frac {m_{\text{e}}k_{\text{B}}T}{2\pi \editormaniglie ^{2}}}\right)^{\frac {3}{2}}\exp \left(-{\frac {E_{\text{I}}}{k_{\text{B}}T}}\right).}
Risolvendo questa equazione per una frazione di ionizzazione al 50% si ottiene una temperatura di ricombinazione di circa 4000 K, corrispondente a redshift z = 1500.,
L’atomo a tre livellimodifica
Nel 1968, i fisici Jim Peebles negli Stati Uniti e Yakov Borisovich Zel’dovich e collaboratori nell’URSS calcolarono in modo indipendente la storia della ricombinazione non di equilibrio dell’idrogeno. Gli elementi di base del modello sono i seguenti.
- Le ricombinazioni dirette allo stato fondamentale dell’idrogeno sono molto inefficienti: ciascuno di questi eventi porta a un fotone con energia superiore a 13,6 eV, che quasi immediatamente reionizza un atomo di idrogeno vicino.,
- Gli elettroni quindi si ricombinano solo in modo efficiente agli stati eccitati dell’idrogeno, da cui cascano molto rapidamente fino al primo stato eccitato, con numero quantico principale n = 2.
- Dal primo stato eccitato, gli elettroni possono raggiungere lo stato fondamentale n =1 attraverso due percorsi:
- Decadimento dallo stato 2p emettendo un fotone Lyman-α. Questo fotone sarà quasi sempre riassorbito da un altro atomo di idrogeno nel suo stato fondamentale., Tuttavia, il redshifting cosmologico diminuisce sistematicamente la frequenza del fotone, e c’è una piccola possibilità che sfugga al riassorbimento se viene spostato abbastanza lontano dalla frequenza di risonanza della linea Lyman-α prima di incontrare un altro atomo di idrogeno.
- Decadimento dallo stato 2s emettendo due fotoni. Questo processo di decadimento a due fotoni è molto lento, con una velocità di 8,22 s-1. È tuttavia competitivo con il tasso lento di fuga di Lyman-α nella produzione dell’idrogeno dello stato fondamentale.,
- Gli atomi nel primo stato eccitato possono anche essere reionizzati dai fotoni CMB ambientali prima che raggiungano lo stato fondamentale. Quando questo è il caso, è come se la ricombinazione allo stato eccitato non accadesse in primo luogo. Per tenere conto di questa possibilità, Peebles definisce il fattore C come la probabilità che un atomo nel primo stato eccitato raggiunga lo stato fondamentale attraverso uno dei due percorsi sopra descritti prima di essere fotoionizzato.,
Questo modello è solitamente descritto come un “atomo efficace a tre livelli” in quanto richiede di tenere traccia dell’idrogeno sotto tre forme: nel suo stato fondamentale, nel suo primo stato eccitato (supponendo che tutti gli stati eccitati superiori siano in equilibrio di Boltzmann con esso) e nel suo stato ionizzato.
Tenendo conto di questi processi, la storia della ricombinazione viene quindi descritta dall’equazione differenziale
dove aB è il coefficiente di ricombinazione “caso B” agli stati eccitati dell’idrogeno, ßB è il tasso di fotoionizzazione corrispondente e E21 = 10.,2 eV è l’energia del primo stato eccitato. Si noti che il secondo termine nella parte destra dell’equazione di cui sopra può essere ottenuto da un argomento di equilibrio dettagliato. Il risultato di equilibrio dato nella sezione precedente sarebbe recuperato impostando il lato sinistro a zero, cioè supponendo che i tassi netti di ricombinazione e fotoionizzazione siano grandi rispetto al tasso di espansione di Hubble, che imposta la scala temporale di evoluzione complessiva per la temperatura e la densità., Tuttavia, C AB np è paragonabile al tasso di espansione di Hubble, e diventa anche significativamente più basso a bassi redshift, portando ad un’evoluzione della frazione di elettroni liberi molto più lenta di quella che si otterrebbe dal calcolo dell’equilibrio di Saha. Con i valori moderni dei parametri cosmologici, si scopre che l’universo è neutro al 90% a z ≈ 1070.
Sviluppi modernimodifica
Il semplice modello atomico efficace a tre livelli descritto sopra rappresenta i processi fisici più importanti., Tuttavia si basa su approssimazioni che portano a errori sulla cronologia di ricombinazione prevista al livello del 10% o giù di lì. A causa dell’importanza della ricombinazione per la previsione precisa delle anisotropie cosmiche di fondo a microonde, diversi gruppi di ricerca hanno rivisitato i dettagli di questa immagine negli ultimi due decenni.
I perfezionamenti della teoria possono essere suddivisi in due categorie:
- Che rappresentano le popolazioni di non equilibrio degli stati altamente eccitati dell’idrogeno. Ciò equivale effettivamente a modificare il coefficiente di ricombinazione aB.,
- Calcolare con precisione la velocità di fuga Lyman-α e l’effetto di questi fotoni sulla transizione 2s-1s. Ciò richiede la risoluzione di un’equazione di trasferimento radiativo dipendente dal tempo. Inoltre, è necessario tenere conto delle transizioni Lyman di ordine superiore. Questi perfezionamenti equivalgono effettivamente a una modifica del fattore C di Peebles.
Si ritiene che la moderna teoria della ricombinazione sia accurata al livello dello 0,1% ed è implementata in codici di ricombinazione rapida disponibili al pubblico.
