Ciao Jo,
La domanda che hai posto si riferisce a un famoso matematico, Gauss. Nella scuola elementare alla fine del 1700, a Gauss fu chiesto di trovare la somma dei numeri da 1 a 100. La domanda è stata assegnata come “lavoro occupato” dall’insegnante, ma Gauss ha trovato la risposta piuttosto rapidamente scoprendo un modello., La sua osservazione era la seguente:
1 + 2 + 3 + 4 + … + 98 + 99 + 100
Gauss notò che se doveva dividere i numeri in due gruppi (da 1 a 50 e da 51 a 100), poteva sommarli verticalmente per ottenere una somma di 101.
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 48 + 49 + 50
100 + 99 + 98 + 97 + 96 + … + 53 + 52 + 51
1 + 100 = 101
2 + 99 = 101
3 + 98 = 101
.
.
.,
48 + 53 = 101
49 + 52 = 101
50 + 51 = 101
Gauss si rese conto che il suo totale finale sarebbe stato 50(101) = 5050.
La sequenza di numeri (1, 2, 3, … , 100) è aritmetica e quando stiamo cercando la somma di una sequenza, la chiamiamo una serie. Grazie a Gauss, c’è una formula speciale che si possono utilizzare per trovare la somma della serie:
S è la somma della serie n è il numero di termini della serie, in questo caso, 100.,
Spero che questo aiuti!
Ci sono altri modi per risolvere questo problema. Puoi, ad esempio, memorizzare la formula
Puoi anche usare proprietà speciali della particolare sequenza che hai.
Un vantaggio dell’uso della tecnica di Gauss è che non devi memorizzare una formula, ma cosa fai se c’è un numero dispari di termini da aggiungere in modo da non poterli dividere in due gruppi, ad esempio “qual è la somma dei primi 21 numeri interi?,”Ancora una volta scriviamo la sequenza” avanti e indietro ” ma usando l’intera sequenza.
