Numero reale, in matematica, una quantità che può essere espressa come un’espansione decimale infinita. I numeri reali sono utilizzati nelle misurazioni di quantità variabili continuamente come dimensioni e tempo, in contrasto con i numeri naturali 1, 2, 3, …, derivanti dal conteggio. La parola reale li distingue dai numeri complessi che coinvolgono il simbolo i, o radice quadrata di√-1, usato per semplificare l’interpretazione matematica di effetti come quelli che si verificano nei fenomeni elettrici., I numeri reali includono gli interi positivi e negativi e le frazioni (o numeri razionali) e anche i numeri irrazionali. I numeri irrazionali hanno espansioni decimali che non si ripetono, in contrasto con i numeri razionali, le cui espansioni contengono sempre una cifra o un gruppo di cifre che si ripete, come 1/6 = 0.16666 or o 2/7 = 0.285714285714…. Il decimale formato come 0.42442444244442… non ha un gruppo ripetuto regolarmente ed è quindi irrazionale.,
I numeri irrazionali più familiari sono i numeri algebrici, che sono le radici delle equazioni algebriche con coefficienti interi. Ad esempio, la soluzione all’equazione x2 − 2 = 0 è un numero irrazionale algebrico, indicato dalla radice quadrata di√2. Alcuni numeri, come π ed e, non sono le soluzioni di tali equazioni algebriche e sono quindi chiamati numeri irrazionali trascendentali. Questi numeri possono spesso essere rappresentati come una somma infinita di frazioni determinate in qualche modo regolare, infatti l’espansione decimale è una tale somma.,
I numeri reali possono essere caratterizzati dall’importante proprietà matematica della completezza, il che significa che ogni insieme non vuoto che ha un limite superiore ha un limite minore, una proprietà non posseduta dai numeri razionali. Ad esempio, l’insieme di tutti i numeri razionali i cui quadrati sono inferiori a 2 non ha un limite superiore più piccolo, perché la radice quadrata di√2 non è un numero razionale., I numeri irrazionali e razionali sono entrambi infinitamente numerosi, ma l’infinità degli irrazionali è “maggiore” dell’infinità dei razionali, nel senso che i razionali possono essere accoppiati con un sottoinsieme degli irrazionali, mentre l’accoppiamento inverso non è possibile.
