Definizione dell’hazard ratio
Il pericolo è definito come la pendenza della curva di sopravvivenza — una misura di quanto rapidamente i soggetti stanno morendo.
L’hazard ratio confronta due trattamenti. Se l’hazard ratio è 2.0, il tasso di decessi in un gruppo di trattamento è il doppio del tasso nell’altro gruppo.
Come parte dell’analisi di sopravvivenza di due set di dati, Prism riporta l’hazard ratio con il suo intervallo di confidenza del 95%.,
Interpretazione dell’hazard ratio
L’hazard ratio non viene calcolato in un punto temporale, ma include tutti i dati nella curva di sopravvivenza.
Poiché è riportato un solo hazard ratio, può essere interpretato solo se si assume che l’hazard ratio della popolazione sia coerente nel tempo e che eventuali differenze siano dovute al campionamento casuale.
Se l’hazard ratio non è coerente nel tempo, il valore riportato da Prism per l’hazard ratio non sarà utile., Se due curve di sopravvivenza si incrociano, gli hazard ratio non sono certamente coerenti (a meno che non si incrocino in punti tardivi, quando ci sono pochi soggetti ancora seguiti, quindi c’è molta incertezza nella vera posizione delle curve di sopravvivenza).
Si noti che un hazard ratio di due non significa che il tempo mediano di sopravvivenza sia raddoppiato (o dimezzato). Un hazard ratio di due significa che un paziente in un gruppo di trattamento che non è morto (o progredito, o qualsiasi punto finale è monitorato) in un determinato momento ha il doppio della probabilità di essere morto (o progredito…,) dal punto di tempo successivo rispetto a un paziente nell’altro gruppo di trattamento.
Per altre avvertenze sull’interpretazione degli hazard ratio, vedi questi due articoli di revisione:
Come viene calcolato l’hazard ratio
Ci sono due modi molto simili di fare calcoli di sopravvivenza: log-rank e Mantel-Haenszel. Entrambi sono spiegati nel capitolo 3 di Machin, Cheung e Parmar, Analisi di sopravvivenza (dettagli sotto).
L’approccio Mantel Haneszel utilizza questi passaggi:
- Calcola la varianza totale, V, come spiegato a pagina 38-40 di un volantino di Michael Vaeth., Si noti che egli chiama il test “log-rank”, ma in una nota spiega che questo è il test più accurato, e dà anche l’equazione per l’approssimazione più semplice che chiamiamo log-rank.
- Calcola L = (O1 – E1) / V, dove O1 – è il numero totale osservato di eventi nel gruppo1 E1 – è il numero totale atteso di eventi nel gruppo1. Otterresti lo stesso valore di K se usassi l’altro gruppo.
- Si noti che L è il logaritmo naturale dell’HR.
- Il limite inferiore di confidenza del 95% dell’hazard ratio è uguale a:
EXP(L – 1.,96/sqrt(V)) - Il limite superiore di confidenza del 95% è uguale a:
EXP(L + 1.96/sqrt(V))
L’approccio logrank utilizza questi passaggi:
I due metodi confrontati
I due di solito danno risultati identici (o quasi identici). Ma i risultati possono differire quando più soggetti muoiono contemporaneamente o quando l’hazard ratio è lontano da 1.0.
Bernstein e colleghi hanno analizzato i dati simulati con entrambi i metodi (1). In tutte le loro simulazioni, l’assunzione di rischi proporzionali era vera. I due metodi hanno dato valori molto simili., Il metodo logrank (a cui si riferiscono come metodo O/E) riporta valori che sono più vicini a 1,0 rispetto al vero Hazard Ratio, specialmente quando il hazard ratio è grande o la dimensione del campione è grande.
Quando ci sono legami, entrambi i metodi sono meno accurati. I metodi logrank tendono a segnalare hazard ratio che sono ancora più vicini a 1.0 (quindi l’hazard ratio riportato è troppo piccolo quando l’hazard ratio è maggiore di 1.0, e troppo grande quando l’hazard ratio è inferiore a 1.0). Il metodo Mantel-Haenszel, al contrario, riporta hazard ratio che sono più lontano da 1.,0 (quindi l’hazard ratio riportato è troppo grande quando l’hazard ratio è maggiore di 1,0 e troppo piccolo quando l’hazard ratio è inferiore a 1,0).
Non hanno testato i due metodi con dati simulati dove l’assunzione di rischi proporzionali non è vera. Ho visto un set di dati in cui le due stime delle risorse umane erano molto diverse (di un fattore tre) e l’assunzione di rischi proporzionali era dubbia per quei dati (file Excel)., Sembra che il metodo Mantel-Haenszel dia più peso alle differenze nel pericolo nei punti di ritardo, mentre il metodo logrank dà uguale peso ovunque (ma non l’ho esplorato in dettaglio). Se vedi valori HR molto diversi con i due metodi, pensa se l’assunzione di rischi proporzionali è ragionevole. Se tale ipotesi non è ragionevole, ovviamente l’intero concetto di un singolo hazard ratio che descrive l’intera curva non è significativo.
Un bug in Prism 6
Si noti che entrambi i metodi utilizzano il logaritmo naturale dell’HR nei loro calcoli., Definiamo questo valore come L sopra. Il bug in Prism 6 è che il calcolo per il test logrank effettivamente calcolato L utilizzando l’approccio Mantel-Haenszel quando si calcola l’intervallo di confidenza. Di solito, i due valori HR sono quasi identici, quindi questo bug era per lo più banale. Colpisce solo i calcoli quando i due valori HR sono molto diversi. In questa situazione, ci si deve chiedere se una definizione sia molto utile. Sospetto che questa discrepanza si verifichi quando i dati semplicemente non sono conformi alle assunzioni di rischi proporzionali. Il bug è stato corretto in 7.00 e 7.0 a.,
Come le versioni precedenti di Prism calcolano l’Hazard Ratio
Prism 4 utilizza il metodo logrank per calcolare l’hazard ratio, ma utilizza l’approccio Mantel-Haenszel per calcolare l’intervallo di confidenza dell’hazard ratio. I risultati possono essere incoerenti. In rari casi, l’hazard ratio riportato da Prism 4 potrebbe essere al di fuori dell’intervallo di confidenza dell’hazard ratio riportato da Prism 4.
Prism 5 calcola sia l’hazard ratio, sia il suo intervallo di confidenza, utilizzando l’approccio Mantel Haenszel.
