Fisica II (Italiano)

Un condensatore è un dispositivo utilizzato per memorizzare carica elettrica., I condensatori hanno applicazioni che vanno dal filtraggio statico della ricezione radio allo stoccaggio di energia nei defibrillatori cardiaci. In genere, i condensatori commerciali hanno due parti di conduzione vicine l’una all’altra, ma non toccanti, come quelle in Figura 1. (La maggior parte delle volte viene utilizzato un isolante tra le due piastre per fornire la separazione—vedere la discussione sui dielettrici di seguito.) Quando i terminali della batteria sono collegati a un condensatore inizialmente non caricato, quantità uguali di carica positiva e negativa, +Q e –Q, sono separate nelle sue due piastre., Il condensatore rimane neutro nel complesso, ma ci riferiamo ad esso come memorizzazione di una carica Q in questa circostanza.

La quantità di carica Q un condensatore può memorizzare dipende da due fattori principali—la tensione applicata e le caratteristiche fisiche del condensatore, come la sua dimensione.

Un sistema composto da due piastre di conduzione parallele identiche separate da una distanza, come in Figura 2, è chiamato condensatore a piastra parallela. È facile vedere la relazione tra la tensione e la carica memorizzata per un condensatore a piastra parallela, come mostrato in Figura 2. Ogni linea di campo elettrico inizia con una singola carica positiva e termina con una negativa, in modo che ci saranno più linee di campo se c’è più carica., (Disegnare una singola linea di campo per carica è solo una comodità. Possiamo disegnare molte linee di campo per ogni carica, ma il numero totale è proporzionale al numero di cariche.) L’intensità del campo elettrico è, quindi, direttamente proporzionale a Q.

Il campo è proporzionale alla carica:

E Q Q,

dove il simbolo∝significa “proporzionale a.”Dalla discussione sul potenziale elettrico in un campo elettrico uniforme, sappiamo che la tensione attraverso le piastre parallele è

V = Ed.

Quindi, V E E., Ne consegue, quindi, che V Q Q, e viceversa,

Q V V.

Questo è vero in generale: maggiore è la tensione applicata a qualsiasi condensatore, maggiore è la carica memorizzata in esso.

Diversi condensatori memorizzeranno diverse quantità di carica per la stessa tensione applicata, a seconda delle loro caratteristiche fisiche. Definiamo la loro capacità C tale che la carica Q immagazzinata in un condensatore sia proporzionale a C. La carica immagazzinata in un condensatore è data da

Q = CV.,

Questa equazione esprime i due principali fattori che influenzano la quantità di carica memorizzata. Questi fattori sono le caratteristiche fisiche del condensatore, C, e la tensione, V. Riorganizzando l’equazione, vediamo che la capacità C è la quantità di carica memorizzata per volt, o

C = \ frac {Q} {V}\\.,

L’unità della capacità è il farad (F), denominato per Michael Faraday (1791-1867), uno scienziato inglese che ha contribuito ai campi di elettromagnetismo e dell’elettrochimica. Poiché la capacità è carica per unità di tensione, vediamo che un farad è un coulomb per volt, o

1\text{ F}=\frac{1\text{ C}}{1\text{ V}}\\.,

Un condensatore 1-farad sarebbe in grado di memorizzare 1 coulomb (una quantità molto grande di carica) con l’applicazione di solo 1 volt. Un farad è, quindi, una capacità molto grande. I condensatori tipici vanno da frazioni di picofarad (1 pF = 10-12 F) a millifarad (1 mF = 10-3 F).

La figura 3 mostra alcuni condensatori comuni. I condensatori sono realizzati principalmente in ceramica, vetro o plastica, a seconda dello scopo e delle dimensioni. I materiali isolanti, chiamati dielettrici, sono comunemente usati nella loro costruzione, come discusso di seguito.

Condensatore a piastra parallela

Il condensatore a piastra parallela mostrato in Figura 4 ha due piastre di conduzione identiche, ciascuna avente una superficie A, separata da una distanza d (senza materiale tra le piastre). Quando una tensione V viene applicata al condensatore, memorizza una carica Q, come mostrato., Possiamo vedere come la sua capacità dipende da A e d considerando le caratteristiche della forza di Coulomb. Sappiamo che come le cariche respingono, a differenza delle cariche attraggono, e la forza tra le cariche diminuisce con la distanza. Quindi sembra abbastanza ragionevole che più grandi sono le piastre, più carica possono memorizzare—perché le cariche possono diffondersi di più. Quindi C dovrebbe essere maggiore per il più grande A. Allo stesso modo, più le piastre sono vicine, maggiore è l’attrazione delle cariche opposte su di esse. Quindi C dovrebbe essere maggiore per d più piccolo.,

Si può dimostrare che per un condensatore a piastra parallela ci sono solo due fattori (A e d) che influenzano la sua capacità C. La capacità di un condensatore a piastra parallela in forma di equazione è data da

C=\epsilon_{o}\frac{A}{d}\\.

A è l’area di una piastra in metri quadrati e d è la distanza tra le piastre in metri. La costante ε0 è la permittività dello spazio libero; il suo valore numerico in unità SI è ε0 = 8,85 × 10-12 F / m., Le unità di F / m sono equivalenti a C2 / N * m2. Il piccolo valore numerico di ε0 è correlato alle grandi dimensioni del farad. Un condensatore a piastra parallela deve avere una vasta area per avere una capacità che si avvicina a un farad. (Si noti che l’equazione di cui sopra è valida quando le piastre parallele sono separate da aria o spazio libero. Quando un altro materiale viene posizionato tra le piastre, l’equazione viene modificata, come discusso di seguito.)

Un altro interessante esempio biologico che si occupa di potenziale elettrico si trova nella membrana plasmatica della cellula., La membrana imposta una cellula fuori dall’ambiente circostante e permette anche agli ioni di passare selettivamente dentro e fuori dalla cellula. C’è una differenza di potenziale attraverso la membrana di circa -70 mV . Ciò è dovuto principalmente agli ioni caricati negativamente nella cellula e alla predominanza di ioni di sodio caricati positivamente (Na+) all’esterno. Le cose cambiano quando una cellula nervosa viene stimolata. Gli ioni Na + possono passare attraverso la membrana nella cellula, producendo un potenziale di membrana positivo—il segnale nervoso. La membrana cellulare ha uno spessore di circa 7-10 nm., Un valore approssimativo del campo elettrico attraverso di esso è dato da

\displaystyle{E}=\frac{V}{d}=\frac{-70\times10^{-3}\text{ V}}{8\times10^{-9}\text{ m}}=-9\times10^{6}\text{ V/m}\\

Questo campo elettrico è sufficiente a causare una rottura in aria.

Dielettrico

L’esempio precedente evidenzia la difficoltà di immagazzinare una grande quantità di carica nei condensatori. Se d viene ridotto per produrre una capacità maggiore, la tensione massima deve essere ridotta proporzionalmente per evitare la rottura (poiché E= \ frac{V} {d}\\)., Una soluzione importante a questa difficoltà è mettere un materiale isolante, chiamato dielettrico, tra le piastre di un condensatore e consentire a d di essere il più piccolo possibile. Non solo la d più piccola rende la capacità maggiore, ma molti isolanti possono sopportare campi elettrici maggiori dell’aria prima di rompersi.

I valori della costante dielettrica κ per vari materiali sono riportati nella Tabella 1. Si noti che κ per il vuoto è esattamente 1, e quindi l’equazione precedente è valida anche in questo caso., Se si utilizza un dielettrico, magari posizionando Teflon tra le piastre del condensatore nell’esempio 1, allora la capacità è maggiore del fattore κ, che per Teflon è 2.1.

Tabella 1., Dielectric Constants and Dielectric Strengths for Various Materials at 20ºC
Material	Dielectric constant κ	Dielectric strength (V/m)
Vacuum	1.00000	—
Air	1.00059	3 × 106
Bakelite	4.9	24 × 106
Fused quartz	3.78	8 × 106
Neoprene rubber	6.7	12 × 106
Nylon	3.,4	14 × 106
Paper	3.7	16 × 106
Polystyrene	2.56	24 × 106
Pyrex glass	5.6	14 × 106
Silicon oil	2.5	15 × 106
Strontium titanate	233	8 × 106
Teflon	2.,1	60 × 106
Acqua	80	—

si noti, inoltre, che la costante dielettrica per aria è molto vicino a 1, in modo che l’aria condensatori riempiti con atto molto simili a quelle con il vuoto tra loro piatti, tranne che l’aria può diventare conduttivo se l’intensità di campo elettrico diventa troppo grande. (Ricordiamo che E = \ frac{V} {d} \ \ per un condensatore a piastra parallela.) Anche mostrato nella Tabella 1 sono massime intensità di campo elettrico in V / m, chiamati resistenze dielettriche, per diversi materiali., Questi sono i campi sopra i quali il materiale inizia a rompersi e condurre. La rigidità dielettrica impone un limite alla tensione che può essere applicata per una determinata separazione della piastra. Ad esempio, nell’esempio 1, la separazione è di 1,00 mm, e quindi il limite di tensione per l’aria è

Tuttavia, il limite per una separazione di 1,00 mm riempita con Teflon è 60.000 V, poiché la rigidità dielettrica del Teflon è 60 × 106 V/m. Quindi lo stesso condensatore riempito con Teflon ha una capacità maggiore e può essere sottoposto a una tensione molto maggiore., Using the capacitance we calculated in the above example for the air-filled parallel plate capacitor, we find that the Teflon-filled capacitor can store a maximum charge of

\begin{array}{lll}Q&=&CV\\\text{ }&=&\kappa{C}_{\text{air}}V\\\text{ }&=&(2.1)(8.85\text{ nF})(6.0\times10^4\text{ V})\\\text{ }&=&1.,1 \ text {mC} \ end {array} \ \

Questo è 42 volte la carica dello stesso condensatore riempito d’aria.

Microscopicamente, in che modo un dielettrico aumenta la capacità? La polarizzazione dell’isolante è responsabile. Più facilmente è polarizzato, maggiore è la sua costante dielettrica κ., L’acqua, ad esempio, è una molecola polare perché un’estremità della molecola ha una leggera carica positiva e l’altra estremità ha una leggera carica negativa. La polarità dell’acqua fa sì che abbia una costante dielettrica relativamente grande di 80. L’effetto della polarizzazione può essere meglio spiegato in termini di caratteristiche della forza di Coulomb. La figura 5 mostra schematicamente la separazione della carica nelle molecole di un materiale dielettrico posto tra le piastre cariche di un condensatore., La forza di Coulomb tra le estremità più vicine delle molecole e la carica sulle piastre è attraente e molto forte, poiché sono molto vicine tra loro. Questo attira più carica sulle piastre che se lo spazio fosse vuoto e le cariche opposte fossero a una distanza d di distanza.

Un altro modo per capire come un dielettrico aumenta la capacità è considerare il suo effetto sul campo elettrico all’interno del condensatore., La figura 5 (b) mostra le linee di campo elettrico con un dielettrico in posizione. Poiché le linee di campo terminano con cariche nel dielettrico, ce ne sono meno che vanno da un lato all’altro del condensatore. Quindi l’intensità del campo elettrico è inferiore se ci fosse un vuoto tra le piastre, anche se la stessa carica è sulle piastre. La tensione tra le piastre è V = Ed, quindi anch’essa è ridotta dal dielettrico. Quindi c’è una tensione V più piccola per la stessa carica Q; poiché C=\frac{Q}{V}\\, la capacità C è maggiore.,

La costante dielettrica è generalmente definita come \kappa=\frac{E_0}{E}\\, o il rapporto tra il campo elettrico nel vuoto e quello nel materiale dielettrico, ed è intimamente correlato alla polarizzabilità del materiale.

Troveremo nella Fisica atomica che le orbite degli elettroni sono più propriamente viste come nubi di elettroni con la densità della nube correlata alla probabilità di trovare un elettrone in quella posizione (al contrario delle posizioni e dei percorsi definiti dei pianeti nelle loro orbite attorno al Sole). Questa nube è spostata dalla forza di Coulomb in modo che l’atomo in media abbia una separazione di carica., Sebbene l’atomo rimanga neutro, ora può essere la fonte di una forza di Coulomb, poiché una carica portata vicino all’atomo sarà più vicina a un tipo di carica rispetto all’altra.

Alcune molecole, come quelle dell’acqua, hanno una separazione intrinseca di carica e sono quindi chiamate molecole polari. La figura 7 illustra la separazione della carica in una molecola d’acqua, che ha due atomi di idrogeno e un atomo di ossigeno (H2O). La molecola d’acqua non è simmetrica: gli atomi di idrogeno vengono respinti da un lato, dando alla molecola una forma boomerang., Gli elettroni in una molecola d’acqua sono più concentrati attorno al nucleo di ossigeno più altamente carico rispetto ai nuclei di idrogeno. Ciò rende l’estremità dell’ossigeno della molecola leggermente negativa e lascia le estremità dell’idrogeno leggermente positive. La separazione intrinseca della carica nelle molecole polari rende più facile allinearle con campi e cariche esterne. Le molecole polari presentano quindi maggiori effetti di polarizzazione e hanno maggiori costanti dielettriche. Coloro che studiano la chimica scopriranno che la natura polare dell’acqua ha molti effetti., Ad esempio, le molecole d’acqua raccolgono gli ioni molto più efficacemente perché hanno un campo elettrico e una separazione di carica per attirare cariche di entrambi i segni. Inoltre, come evidenziato nel capitolo precedente, l’acqua polare fornisce uno scudo o uno screening dei campi elettrici nelle molecole altamente cariche di interesse nei sistemi biologici.

Riepilogo della sezione

Glossario

condensatore: un dispositivo che memorizza carica elettrica

capacità: quantità di carica immagazzinata per unità di volt

dielettrico: un materiale isolante

resistenza dielettrica: il massimo del campo elettrico al di sopra della quale un materiale isolante comincia a crollare e condotta

parallelo piastra condensatore: due identici deflettori, separati da una distanza

molecola polare: una molecola con le inerenti la separazione di carica