Si è laureato presso l’Università della Carolina del Nord a Chapel Hill, dove è stato membro della Philanthropic Society, e ha frequentato la University of Maryland School of Medicine.
Intorno al 1890, abbandonò la Scuola di Medicina dell’Università del Maryland, a causa della bancarotta dell’attività di suo padre. Dopo il ritorno in North Carolina, è stato un insegnante di scuola pubblica per circa un anno, e poco dopo ha aperto un negozio di droga a New Bern chiamato “Bradham Drug Company” che, come molti altri negozi di droga del tempo, anche ospitato una fontana di soda., Middle Street e Pollock Street nel centro di New Bern, è dove Bradham, nel 1893, ha inventato la ricetta—una miscela di estratto di noce di cola, vaniglia e “oli rari”—per quella che inizialmente era conosciuta come “Bevanda di Brad”, ma il 28 agosto 1898 è stata ribattezzata Pepsi-Cola. Bradham chiamò la sua bevanda dopo una combinazione dei termini “pepsina” e “cola”, poiché credeva che la sua bevanda aiutasse la digestione proprio come fa l’enzima pepsina, anche se non era usato come ingrediente. Il suo assistente James Henry King fu il primo ad assaggiare la nuova bevanda.,
Il 24 dicembre 1902, la Pepsi-Cola Company fu costituita nella Carolina del Nord, con Bradham come presidente, e il 16 giugno 1903 fu registrato il primo marchio Pepsi-Cola. Sempre nel 1903, spostò la sua produzione di Pepsi-Cola dal suo negozio di droga e in un edificio in affitto nelle vicinanze. Nel 1905, Bradham iniziò a vendere Pepsi-Cola in bottiglie da sei once (fino a quel momento vendeva Pepsi-Cola solo come sciroppo), e assegnò due franchise agli imbottigliatori della Carolina del Nord.
Il 4 gennaio 1901, Bradham sposò Charity Credle a New Bern, Carolina del Nord., Possedeva la Slover-Bradham House dal 1908 al 1934. La casa è stata inserita nel Registro nazionale dei luoghi storici nel 1973.
Oltre a gestire il suo negozio di droga, è stato presidente della Banca popolare di New Bern ed è stato presidente del Consiglio dei commissari della contea di Craven. A un certo punto è stato anche suggerito come candidato per il governatore della Carolina del Nord. Servì anche come ufficiale nella riserva navale per 25 anni; fu nominato tenente nella Milizia navale della Carolina del Nord, fu promosso comandante nel 1904 e capitano nel 1913. Si ritirò come contrammiraglio., Inoltre, nel 1914 fu nominato dal Segretario della Marina Josephus Daniels al Consiglio generale della Milizia navale.
Al culmine del successo, Bradham aveva autorizzato franchising Pepsi-Cola in oltre 24 stati; tuttavia, il 31 maggio 1923, Bradham e la sua Pepsi-Cola Company dichiararono bancarotta., Il fattore principale per il fallimento aziendale di Bradham era il prezzo dello zucchero subito dopo la prima guerra mondiale, quando i prezzi salivano a 28 centesimi per libbra (erano tre centesimi per libbra prima della guerra), e Bradham aveva acquistato una grande quantità di zucchero a quel prezzo, ma il prezzo dello zucchero è sceso subito dopo averlo acquistato. I beni della sua compagnia furono venduti alla Craven Holding Company per $30.000. Dopo aver dichiarato bancarotta, Bradham tornò a gestire il suo negozio di droga. Morì a New Bern, contea di Craven, Carolina del Nord.
