fréquemment, un vecteur ligne se présente pour une opération dans l’espace n exprimée par une matrice n × n M,
v m = p. {\displaystyle vM=p\,.}
alors p est aussi un vecteur ligne et peut se présenter à une autre matrice n × n Q,
P Q = T. {\displaystyle pQ=t\,.}
commodément, on peut écrire t = p Q = v MQ en nous disant que la transformation du produit matriciel MQ peut prendre v directement à T. en continuant avec les vecteurs de ligne, des transformations matricielles reconfigurant davantage l’espace n peuvent être appliquées à droite des sorties précédentes. ,
en revanche, lorsqu’un vecteur de colonne est transformé pour devenir une autre colonne sous une action matricielle n × n, l’opération se produit à gauche,
p T = M v T , t T = Q P T {\displaystyle p^{\mathrm {t} }=Mv^{\mathrm {t} }\,,\quad T^{\mathrm {T} }=Qp^{\mathrm {t} }} ,
conduisant à L’expression algébrique QM VT pour la sortie composée de l’entrée VT. Les transformations matricielles montent vers la gauche dans cette utilisation d’un vecteur de colonne pour l’entrée dans la transformation matricielle.
l’approche vecteur colonne de la transformation matricielle conduit à une orientation de droite à gauche pour les transformations successives., Dans les transformations géométriques décrites par les matrices, les deux approches sont liées par l’opérateur de transposition. Bien qu’équivalent, le fait que la directivité du texte anglais soit de gauche à droite a conduit certains auteurs anglais à avoir une préférence pour l’entrée vectorielle de ligne à la transformation matricielle:
Par exemple, cette convention d’entrée vectorielle de ligne a été utilisée à bon escient par Raiz Usmani, où à la page 106 la convention permet l’énoncé « le produit mappant ST de U en W par:
α ( s t ) = ( α s ) t = β T = γ {\displaystyle \alpha (ST)=(\alpha s)t=\beta T=\gamma } ., »
(les lettres grecques représentent des vecteurs de ligne).
Ludwik Silberstein a utilisé les vecteurs de lignes pour les événements de l’espace-temps; il a appliqué les matrices de transformation de Lorentz à droite dans sa théorie de la relativité en 1914 (voir page 143).en 1963, lorsque McGraw-Hill a publié la géométrie différentielle par Heinrich Guggenheimer de l’Université du Minnesota, il a utilisé la convention 7a,9b et 12 à 15). Quand H. S. M., Coxeter a examiné la géométrie linéaire par Rafael Artzy, il a écrit , « est à féliciter pour son choix de la convention « de gauche à droite », qui lui permet de considérer un point comme une matrice de lignes au lieu de la colonne maladroite que de nombreux auteurs préfèrent. »J. W. P. Hirschfeld a utilisé la multiplication à droite des vecteurs de lignes par des matrices dans sa description des projectivités sur la géométrie de Galois PG(1,q).
Dans l’étude des processus stochastiques avec une matrice stochastique, il est classique d’utiliser un vecteur ligne comme le vecteur stochastique.
