l’histoire de l’ionisation cosmique est généralement décrite en termes de fraction d’électrons libres xe en fonction du décalage vers le rouge. C’est le rapport entre l’abondance d’électrons libres et l’abondance totale d’hydrogène (neutre et ionisé). Désignant par ne la densité numérique des électrons libres, nH celle de l’hydrogène atomique et np celle de l’hydrogène ionisé (c’est-à-dire des protons), xe est défini comme
x E = n E n p + n H. {\displaystyle x_{\text{e}}={\frac {n_{\text{e}}}{n_{\text{p}}+n_{\text{H}}}}.,}
puisque l’hydrogène ne se recombine qu’une fois que l’hélium est entièrement neutre, la neutralité de la charge implique ne = np, c’est-à-dire que xe est également la fraction d’hydrogène ionisé.
estimation approximative à partir de la théorie de l’équilibredit
Il est possible de trouver une estimation approximative du décalage vers le rouge de l’époque de recombinaison en supposant que la réaction de recombinaison p + e − ⟷ H + γ {\displaystyle p+e^{-}\longleftrightarrow H+\gamma } soit assez rapide pour qu’elle se déroule près de l’équilibre thermique., L’abondance relative des électrons libres, des protons et de l’hydrogène neutre est alors donnée par L’équation Saha:
n p N e N H = ( m E k B T 2 π ℏ 2 ) 3 2 exp ( − E i k b t ) , {\displaystyle {\frac {n_{\text{p}}n_{\text{e}}}{n_{\text{H}}}}=\left({\frac {m_{\text{e}}} k_{\text{B}} T} {2\pi \Hbar ^{2}}}\right)^{\frac {3} {2}}\exp \left(-{\frac {e_{\text{i}}} {K_{\text{b}} t}}\right),}
où me est la masse de l’électron, kb est la constante de Boltzmann, t est la température, ħ est la constante de Planck réduite et ei = 13,6 EV est l’énergie d’ionisation de l’hydrogène., La neutralité de Charge nécessite ne = np, et L’équation Saha peut être réécrite en termes de fraction d’électrons libres xe:
x e 2 1-x E = (n H + n p) − 1 ( m E K B T 2 π ℏ 2) 3 2 exp (- E i k B T). {\displaystyle {\frac {x_{\text{e}}^{2}}{1-x_{\text{e}}}}=(n_{\text{H}}+n_{\text{p}})^{-1}\left({\frac {m_{\text{e}}k_{\text{B}}T}{2\pi \guide ^{2}}}\right)^{\frac {3}{2}}\exp \left(-{\frac {F_{\text{I}}}{k_{\text{B}}T}}\right).}
résoudre cette équation pour une fraction d’ionisation de 50% donne une température de recombinaison d’environ 4000 K, correspondant au décalage vers le rouge z = 1500.,
l’atome à trois niveauxmodifier
en 1968, les physiciens Jim Peebles aux États-Unis et Yakov Borisovich Zel’dovich et des collaborateurs en URSS ont calculé indépendamment l’histoire de recombinaison non-équilibre de l’hydrogène. Les éléments de base du modèle sont les suivantes.
- les recombinaisons directes à l’état fondamental de l’hydrogène sont très inefficaces: chacun de ces événements conduit à un photon d’énergie supérieure à 13,6 eV, qui ré-ionise presque immédiatement un atome d’hydrogène voisin.,
- Les électrons ne se recombinent donc efficacement qu’aux états excités de l’hydrogène, d’où ils descendent très rapidement jusqu’au premier état excité, avec le nombre quantique principal n = 2.
- À partir du premier état excité, les électrons peuvent atteindre l’état fondamental n =1 par deux voies:
- se désintégrer à partir de l’état 2p en émettant un photon Lyman-α. Ce photon sera presque toujours réabsorbé par un autre atome d’hydrogène dans son état fondamental., Cependant, le redshifting cosmologique diminue systématiquement la fréquence des photons, et il y a une petite chance qu’il échappe à la réabsorption s’il se déplace suffisamment loin de la fréquence de résonance de la ligne Lyman-α Avant de rencontrer un autre atome d’hydrogène.
- se désintègre de l’état 2s en émettant deux photons. Ce processus de désintégration à deux photons est très lent, avec un taux de 8,22 s−1. Il est cependant compétitif avec la vitesse lente d’échappement de Lyman-α dans la production d’hydrogène à l’état fondamental.,
- Les atomes dans le premier état excité peuvent également être ré-ionisés par les photons CMB ambiants avant d’atteindre l’état fondamental. Lorsque c’est le cas, c’est comme si la recombinaison à l’état excité ne s’était pas produite en premier lieu. Pour tenir compte de cette possibilité, Peebles définit le facteur C comme la probabilité qu’un atome dans le premier état excité atteigne l’état fondamental par l’une des deux voies décrites ci-dessus avant d’être photoionisé.,
Ce modèle est généralement décrit comme un « atome efficace à trois niveaux » car il nécessite de suivre l’hydrogène sous trois formes: dans son état fondamental, dans son premier état excité (en supposant que tous les états excités supérieurs sont en équilibre de Boltzmann avec lui), et dans son état ionisé.
compte tenu de ces processus, l’histoire de recombinaison est ensuite décrite par l’équation différentielle
où aB est le coefficient de recombinaison « Cas B » aux états excités de l’hydrogène, ßB est le taux de photoionisation correspondant et E21 = 10.,2 eV est l’énergie du premier état excité. Notez que le deuxième terme dans le côté droit de l’équation ci-dessus peut être obtenu par un argument d’équilibre détaillé. Le résultat d’équilibre donné dans la section précédente serait récupéré en plaçant le côté gauche à zéro, c’est-à-dire en supposant que les taux nets de recombinaison et de photoionisation sont importants par rapport au taux D’expansion de Hubble, qui définit l’échelle de temps d’évolution globale pour la température et la densité., Cependant, C aB np est comparable au taux d’expansion de Hubble, et devient même significativement plus faible à de faibles décalages vers le rouge, conduisant à une évolution de la fraction d’électrons libres beaucoup plus lente que ce que l’on obtiendrait du calcul de L’équilibre Saha. Avec les valeurs modernes des paramètres cosmologiques, on constate que l’univers est neutre à 90% à z ≈ 1070.
développements modernesModifier
le modèle atomique simple et efficace à trois niveaux décrit ci-dessus rend compte des processus physiques les plus importants., Cependant, il s’appuie sur des approximations qui conduisent à des erreurs sur l’historique de recombinaison prévu au niveau de 10% environ. En raison de l’importance de la recombinaison pour la prédiction précise des anisotropies de fond micro-ondes cosmiques, plusieurs groupes de recherche ont revisité les détails de cette image au cours des deux dernières décennies.
les raffinements de la théorie peuvent être divisés en deux catégories:
- tenant compte des populations non équilibrées des États fortement excités de l’hydrogène. Cela revient effectivement à modifier le coefficient de recombinaison aB.,
- calculer avec précision la vitesse d’échappement de Lyman-α et l’effet de ces photons sur la transition 2s-1s. Cela nécessite de résoudre une équation de transfert radiatif dépendant du temps. De plus, il faut tenir compte des transitions Lyman d’ordre supérieur. Ces raffinements correspondent effectivement à une modification du facteur C de Peebles.
la théorie moderne de la recombinaison est censée être précise au niveau de 0,1% et est mise en œuvre dans des codes de recombinaison rapide accessibles au public.
