Nous pouvons élever des nombres à des puissances autres que seulement 2; nous pouvons cube des choses (en élevant des choses à la troisième puissance, ou « à la puissance 3 »), les élever à la quatrième puissance (ou « à la puissance 4 »), les élever à la 100e puissance, et ainsi de suite. De la même manière, nous pouvons prendre la racine cubique d’un nombre, la quatrième racine, la 100e racine, etc. Tout comme la racine carrée annule la quadrature, donc aussi la racine cubique annule cubage, la quatrième racine annule collecte de choses à la quatrième puissance, et cetera., Pour indiquer une racine autre qu’une racine carrée lors de l’écriture, nous utilisons le même symbole radical que pour la racine carrée, mais nous insérons un nombre à l’avant du radical, en écrivant le nombre petit et en le glissant dans la partie « coche » du symbole radical. Ce nombre caché correspond à la racine que vous prenez. Par exemple, en ce qui concerne le cubage et l’enracinement du cube, nous avons:
» serait techniquement correct, Je ne l’ai jamais vu utilisé.,
un carré (seconde) de la racine est écrite comme suit:
un cube (tiers) de la racine est écrite comme suit:
un quatrième racine est écrite comme suit:
un cinquième de la racine est écrit que:
d’Affiliation
On peut prendre n’importe quelle comptage du nombre, carré, et finir avec une belle soigné nombre. Mais le processus ne fonctionne pas toujours bien quand on recule. Par exemple, considérons
, la racine carrée de trois. Il n’y a pas de beau nombre net qui carré à 3, donc ne peut pas être simplifié comme un beau nombre entier., Nous pouvons traiter de deux façons: si nous faisons un problème de mot et essayons de trouver, disons, le taux de vitesse, alors nous prendrions nos calculatrices et trouver l’approximation décimale de :
alors nous arrondirions la valeur ci-dessus à un nombre approprié de décimales et utiliserions une unité ou une étiquette du monde réel, comme « 1.7 ft/sec ». D’un autre côté, nous pouvons résoudre un vieux simple exercice de mathématiques, quelque chose n’ayant aucune application « pratique ». Ensuite, ils voudraient presque certainement que nous donnions la valeur « exacte », donc nous écririons notre réponse comme étant simplement «
« .,
puisque la plupart de ce que vous allez traiter seront des racines carrées (c’est-à-dire des racines secondes), la plupart de cette leçon les traitera spécifiquement.
simplifier les termes de racine carrée
pour simplifier un terme contenant une racine carrée, nous « retirons » tout ce qui est un « carré parfait »; c’est-à-dire que nous factorisons à l’intérieur du symbole radical, puis nous retirons devant ce symbole Tout ce qui a deux copies du même facteur., facteur 2; ainsi, on peut prendre 2 à l’avant, ne laissant rien (mais un compris 1) à l’intérieur du radical, qui nous a ensuite drop:
de Même, 49 est le carré de 7, donc il contient deux copies du facteur 7:
Et 225 est le carré de 15, de sorte qu’il contient deux copies du facteur 15, donc:
le Contenu Continue ci-Dessous
Notez que la valeur de la simplification radicale est positif., Si l’une de +2 et -2 pourrait avoir été au carré pour obtenir 4, « la racine carrée de quatre » est défini à l’option positive, +2. Qui est, la définition de la racine carrée dit que la racine carrée va cracher seule la racine positive.
sur une note de côté, permettez-moi de souligner que « évaluer » une expression (pour trouver sa seule valeur) et « résoudre » une équation (pour trouver sa ou ses solutions) sont deux choses très différentes. Dans le premier cas, nous simplifions pour trouver la valeur définie pour une expression., Dans le second cas, nous recherchons toutes les valeurs qui rendront l’équation d’origine vraie.
Ainsi, par exemple, lorsque nous résoudre l’équation x2 = 4, nous essayons de trouver toutes les valeurs possibles qui pourraient avoir été au carré pour obtenir 4. Mais lorsque nous simplifions simplement l’expression
, la seule réponse est « 2 »; ce résultat positif est appelé la racine « principale ». (D’autres racines, telles que -2, peuvent être définies à l’aide de sujets d’études supérieures comme « analyse complexe » et « fonctions de branche », mais vous n’en aurez pas besoin pendant des années, voire jamais.,)
d’Affiliation
Souvent, l’argument d’un changement radical n’est pas un carré parfait, mais il peut « contenir » une place parmi ses facteurs. Pour simplifier ce genre de radical, nous devons prendre en compte l’argument (c’est-à-dire prendre en compte tout ce qui se trouve à l’intérieur du symbole radical) et « retirer » une copie de tout ce qui est un carré. C’est, nous trouvons tout ce dont nous avons obtenu une paire à l’intérieur du radical, et nous passons une copie à l’avant., En faisant cela, il peut être utile d’utiliser le fait que nous pouvons basculer entre la multiplication des racines et la racine d’une multiplication. En d’autres termes, nous pouvons utiliser le fait que les radicaux libres peuvent être manipulés de la même façon pour les pouvoirs:
…et:
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Simplifier
Il y a différentes façons d’aborder cette simplification. On serait en factorisant puis en prenant deux racines carrées différentes., En particulier, je vais commencer par la factorisation de l’argument, 144, en un produit de places:
144 = 9 × 16
Chacun des 9 et 16 est un carré, donc chacun peut avoir sa racine carrée, sorti du radical. La racine carrée de 9 est 3 et la racine carrée de 16 est 4. Puis:
Alors ma solution est la suivante:
une Autre façon de faire le au-dessus de simplification serait de se souvenir de nos places., Vous saviez probablement déjà que 122 = 144, donc évidemment la racine carrée de 144 doit être 12. Mais mes étapes ci-dessus montrent comment vous pouvez basculer entre les différents formats (multiplication à l’intérieur d’un radical, par rapport à la multiplication de deux radicaux) pour aider dans le processus de simplification.
au cas où vous vous poseriez la question, les produits des radicaux sont habituellement écrits comme indiqué ci-dessus, en utilisant « multiplication par juxtaposition », ce qui signifie « Ils sont placés juste à côté les uns des autres, ce que nous utilisons pour signifier qu’ils sont multipliés les uns contre les autres »., Vous pouvez mettre un symbole » fois » entre les deux radicaux, mais ce n’est pas standard.
d’Affiliation
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Simplifier
ni l’un Ni l’24 et 6 est un carré, mais qu’advient-il si je multiplie les à l’intérieur d’une radicale?,
Maintenant, j’ai quelque chose avec des places à l’intérieur, si je peux simplifier comme avant:
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Simplifier
L’argument de ce radical, 75, des facteurs comme:
75 = 3 × 5 × 5
Cette factorisation me donne deux copies du facteur de 5, mais seulement une copie du facteur 3. Comme j’ai deux copies de 5, je peux en prendre 5 devant. Puisque je n’ai qu’une seule copie de 3, il faudra rester dans le radical., Alors ma réponse est:
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Lors de l’écriture d’une expression contenant des radicaux, elle est bonne et due forme pour mettre le radical à la fin de l’expression. Non seulement «
» n’est pas standard, mais il est très difficile à lire, surtout lorsqu’il est écrit à la main. Le 5 est-il inclus dans la racine carrée ou non? (Dans notre cas ici, ce n’est pas le cas.)
et prenez soin d’écrire proprement, car «
» n’est pas la même chose que « »., Vous ne voulez pas que votre écriture amène le lecteur à penser que vous voulez dire autre chose que ce que vous aviez prévu.
vous n’avez pas à prendre en compte le radicand jusqu’aux nombres premiers lors de la simplification. Dès que vous voyez que vous avez une paire de facteurs ou un carré parfait, et que tout ce qui reste n’aura rien qui puisse être retiré du radical, vous êtes allé assez loin.,
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Simplifier
Depuis 72 facteurs comme 2×36, et depuis 36 est un carré parfait, alors:
Puisqu’il n’y avait eu qu’une seule copie du facteur 2 dans la factorisation de 2 × 6 × 6, les laissés-pour-2 ne pouvais pas sortir du radical et ont dû être abandonnés.,
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Simplifier
L’argument, de 4 500, les facteurs comme:
45 × 100
= 5 × 9 × 100
je pourrais continuer à l’affacturage, mais je sais que 9 et 100 places, alors que 5 n’est pas le cas, donc je suis allé aussi loin que j’en ai besoin. Je suis prêt à évaluer la racine carrée:
Oui, J’ai utilisé des « temps » dans mon travail ci-dessus. Non, vous n’inclueriez pas un symbole « times » dans la réponse finale., J’utilisais le « times » pour m’aider à garder les choses droites dans mon travail. J’ai utilisé un formatage régulier pour ma réponse manuelle. Lorsque vous faites votre travail, utilisez la notation qui vous convient le mieux.
URL: https://www.purplemath.com/modules/radicals.htm
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