Salut Jo,
La question renvoie à un célèbre mathématicien Gauss. À l’école primaire à la fin des années 1700, on a demandé à Gauss de trouver la somme des nombres de 1 à 100. La question a été assignée comme « travail occupé” par l’enseignant, mais Gauss a trouvé la réponse assez rapidement en découvrant un modèle., Son observation était la suivante:
1 + 2 + 3 + 4 + … + 98 + 99 + 100
Gauss remarqua que s’il divisait les nombres en deux groupes (1 à 50 et 51 à 100), Il pouvait les additionner verticalement pour obtenir une somme de 101.
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 48 + 49 + 50
100 + 99 + 98 + 97 + 96 + … + 53 + 52 + 51
1 + 100 = 101
2 + 99 = 101
3 + 98 = 101
.
.
.,
48 + 53 = 101
49 + 52 = 101
50 + 51 = 101
Gauss alors réalisé que son total final sera de 50(101) = 5050.
la séquence des nombres (1, 2, 3, … , 100) est arithmétique et lorsque nous recherchons la somme d’une séquence, nous l’appelons une série. Grâce à de Gauss, il y a une formule spéciale que nous pouvons utiliser pour trouver la somme d’une série:
S est la somme de la série et n est le nombre de termes dans la série, dans ce cas, 100.,
Espérons que cette aide!
Il existe d’autres moyens de résoudre ce problème. Vous pouvez, par exemple, mémoriser la formule
Vous pouvez également utiliser les propriétés particulières de la séquence particulière que vous avez.
un avantage de L’utilisation de la technique de Gauss est que vous n’avez pas besoin de mémoriser une formule, mais que faites-vous s’il y a un nombre impair de termes à ajouter afin de ne pas les diviser en deux groupes, par exemple « Quelle est la somme des 21 premiers nombres entiers?, »Encore une fois, nous écrivons la séquence » en avant et en arrière » mais en utilisant la séquence entière.
