Euclide

Euclide D’Alexandrie (vécu vers 300 avant notre ère) a systématisé les mathématiques et la géométrie du grec ancien et du Proche-Orient. Il a écrit les éléments, le manuel de mathématiques et de géométrie le plus largement utilisé dans l’histoire. Les livres plus anciens le confondent parfois avec Euclide de Mégare. L’économie moderne a été appelée « une série de notes de bas de page à Adam Smith », qui était l’auteur de la richesse des Nations (1776 EC). De même, une grande partie des mathématiques occidentales a été une série de notes de bas de page à Euclide, soit développer ses idées ou les contester.,

la vie D’Euclide

presque rien n’est connu de la vie D’Euclide. Vers 300 avant notre ère, il a dirigé sa propre école à Alexandrie, en Égypte. Nous ne connaissons ni les années ni les lieux de sa naissance et de sa mort. Il semble avoir écrit une douzaine de livres, dont la plupart sont aujourd’hui perdues.,

Le philosophe Proclus D’Athènes (412-485 EC), qui a vécu sept siècles plus tard, a déclaré Qu’Euclide « a rassemblé les éléments, rassemblant de nombreux théorèmes D’Eudoxe, perfectionnant de nombreux théorèmes de Theaetetus, et apportant à la démonstration irréfragable des choses qui n’ont été »L’Érudit Stobée vivait à peu près en même temps que Proclus. Il collectionnait des manuscrits grecs qui risquaient d’être perdus., Il a raconté une histoire sur Euclide qui a l’anneau de vérité:

la géométrie avant Euclide

dans les éléments, Euclide a rassemblé, organisé et prouvé des idées géométriques qui étaient déjà utilisées comme techniques Appliquées. À l’exception D’Euclide et de certains de ses prédécesseurs grecs tels que Thalès (624-548 AEC), Hippocrate (470-410 AEC), Theaetetus (417-369 AEC) et Eudoxe (408-355 AEC), presque personne n’avait essayé de comprendre pourquoi les idées étaient vraies ou si elles s’appliquaient en général., Thales est même devenu une célébrité en Egypte parce qu’il pouvait voir les principes mathématiques derrière les règles pour des problèmes spécifiques, puis appliquer les principes à d’autres problèmes tels que la détermination de la hauteur des pyramides.

Les Anciens Égyptiens connaissaient beaucoup de géométrie, mais uniquement en tant que méthodes appliquées basées sur les tests et l’expérience. Par exemple, pour calculer l’aire d’un cercle, ils ont fait un carré dont les côtés étaient les huit neuvième de la longueur du diamètre du cercle., L’aire du carré est assez proche de l’aire du cercle qu’ils n’ont détecté aucune différence. Leur méthode implique que pi a une valeur de 3,16, légèrement en deçà de sa valeur réelle de 3,14… mais assez proche pour une ingénierie simple. La plupart de ce que nous savons sur les mathématiques égyptiennes anciennes provient du Papyrus Rhind, découvert au milieu du 19ème siècle de notre ère et maintenant conservé au British Museum.

Les anciens Babyloniens connaissaient également beaucoup de mathématiques appliquées, y compris le théorème de Pythagore., Les fouilles archéologiques à Ninive ont découvert des tablettes d’argile avec des triplets de nombres satisfaisant le théorème de Pythagore, tels que 3-4-5, 5-12-13, et avec des nombres considérablement plus grands. En 2006 CE, 960 des comprimés avaient été déchiffrés.

ÉLÉMENTS

Euclide ne proviennent pas la plupart des idées dans Les Éléments. Sa contribution était quadruple:

• Il a rassemblé des connaissances mathématiques et géométriques importantes dans un seul livre. Les éléments est un manuel plutôt qu’un livre de référence, il ne couvre donc pas tout ce qui était connu.
• Il a donné des définitions, postulats et axiomes., Il a appelé axiomes  » notions communes. »
• Il a présenté la géométrie comme un système axiomatique: chaque énoncé était soit un axiome, un postulat, soit prouvé par des étapes logiques claires à partir d’axiomes et de postulats.
• Il a donné certaines de ses propres découvertes originales, telles que la première preuve connue qu’il existe une infinité de nombres premiers.

Les éléments ont 13 chapitres (souvent appelés « livres »), divisés en trois sections principales:

chapitres 1-6: géométrie Plane.
chapitres 7-10: arithmétique et théorie des nombres.,
chapitres 11-13: géométrie solide.

Chaque chapitre commence par des définitions. Le chapitre 1 comprend également des postulats et des » notions communes  » (axiomes). Les exemples sont:

définition: « un point est celui qui n’a pas de partie. »
postulat: « tracer une ligne droite de n’importe quel point à n’importe quel point. »(C’est la façon D’Euclide de dire que les lignes droites existent.)
Notion commune: « les choses égales à la même chose sont également égales les unes aux autres. »

Si les idées sembler évident, c’est le point. Euclide voulait baser sa géométrie sur des idées si évidentes que personne ne pouvait raisonnablement en douter. De ses définitions, postulats et notions communes, Euclide déduit le reste de la géométrie. Sa géométrie décrit l’espace normal que nous voyons autour de nous. Les géométries modernes « non euclidiennes » décrivent l’espace sur des distances astronomiques, à des vitesses proches de la lumière ou déformées par la gravité.,

EUCLIDE AUTRES ŒUVRES

Environ la moitié d’Euclid les ouvrages sont perdus. Nous ne les connaissons que parce que d’autres écrivains anciens s’y réfèrent. Les œuvres perdues comprennent des livres sur les sections coniques, les erreurs logiques et les « porismes. »Nous ne sommes pas sûrs de ce qu’étaient les porismes. Les œuvres d’Euclide qui existent encore sont les éléments, les données, la Division des Figures, les phénomènes et L’optique., Dans son livre sur l’optique, Euclide a soutenu la même théorie de la vision que le philosophe chrétien Saint Augustin.

L’INFLUENCE D’Euclide

de l’Antiquité à la fin du 19ème siècle de notre ère, les gens considéraient les éléments comme un parfait exemple de raisonnement correct. Plus de mille éditions ont été publiées, ce qui en fait l’un des livres les plus populaires après theBible., Le philosophe néerlandais du 17ème siècle de notre ère, Baruch de Spinoza, a modelé son livre Ethics sur les éléments, en utilisant le même format de définitions, de postulats, d’axiomes et de preuves. Au 20ème siècle, L’économiste autrichien Ludwig von Mises a adopté la méthode axiomatique D’Euclide pour écrire sur l’économie dans son livre Human Action.