Euclides

Euclides de Alejandría (vivió c. 300 A. C.) sistematizó las matemáticas y la geometría del griego antiguo y del Cercano Oriente. Escribió los elementos, el libro de texto de matemáticas y geometría más utilizado en la historia. Los libros más antiguos a veces lo confunden con Euclides de Megara. La economía moderna ha sido llamada «una serie de notas a pie de Página a Adam Smith», quien fue el autor de la riqueza de las Naciones (1776 D.C.). Del mismo modo, gran parte de las matemáticas occidentales ha sido una serie de notas al pie de Euclides, ya sea desarrollando sus ideas o desafiándolas.,

la vida de Euclides

casi nada se sabe de la vida de Euclides. Alrededor del 300 A. C., dirigió su propia escuela en Alejandría, Egipto. No sabemos los años o lugares de su nacimiento y muerte. Parece haber escrito una docena de libros, la mayoría de los cuales están ahora perdidos.,

El filósofo Proclo de Atenas (412-485 D.C.), que vivió siete siglos más tarde, dijo que Euclides «juntó los elementos, recopilando muchos de los teoremas de Eudoxo, perfeccionando muchos de Teeteto, y trayendo a la demostración irrefragable cosas que solo fueron probadas vagamente por sus predecesores.»El erudito Stobaeus vivió aproximadamente al mismo tiempo que Proclo. Coleccionó manuscritos griegos que estaban en peligro de perderse., Contó una historia sobre Euclides que tiene el anillo de la verdad:

geometría antes de Euclides

en los elementos, Euclides recogió, organizó y probó ideas geométricas que ya se utilizaban como técnicas aplicadas. A excepción de Euclides y algunos de sus predecesores griegos como tales (624-548 AEC), Hipócrates (470-410 AEC), Teeteto (417-369 AEC), y Eudoxo (408-355 AEC), casi nadie había tratado de averiguar por qué las ideas eran ciertas o si se aplicaban en general., Thales incluso se convirtió en una celebridad en Egipto porque podía ver los principios matemáticos detrás de las reglas para problemas específicos, a continuación, aplicar los principios a otros problemas tales como la determinación de la altura de las pirámides.

Los antiguos egipcios sabían mucho de geometría, pero solo como métodos aplicados basados en pruebas y experiencia. Por ejemplo, para calcular el área de un círculo, hicieron un cuadrado cuyos lados eran ocho novenos de la longitud del diámetro del círculo., El área del cuadrado estaba lo suficientemente cerca del área del círculo que no podían detectar ninguna diferencia. Su método implica que pi tiene un valor de 3.16, ligeramente por encima de su valor real de 3.14… pero lo suficientemente cerca para ingeniería simple. La mayor parte de lo que sabemos sobre las matemáticas del antiguo Egipto proviene del Papiro Rhind, descubierto a mediados del siglo XIX y ahora conservado en el Museo Británico.

Los antiguos babilonios también conocían muchas matemáticas aplicadas, incluido el teorema de Pitágoras., Las excavaciones arqueológicas en Nínive descubrieron tablillas de arcilla con trillizos numéricos que satisfacían el teorema de Pitágoras, como 3-4-5, 5-12-13, y con números considerablemente mayores. A partir de 2006 DC, 960 de las tabletas habían sido descifradas.

los elementos

Euclid no originó la mayoría de las ideas en los elementos. Su contribución fue cuádruple:

• recogió importantes conocimientos matemáticos y geométricos en un libro. Los elementos es un libro de texto en lugar de un libro de referencia, por lo que no cubre todo lo que se conocía.
• dio definiciones, postulados y axiomas., Llamó a los axiomas «nociones comunes».»
• presentó la geometría como un sistema axiomático: cada declaración era un axioma, un postulado, o se probó mediante pasos lógicos claros de axiomas y postulados.
• dio algunos de sus propios descubrimientos originales, como la primera prueba conocida de que hay infinitos números primos.

The Elements tiene 13 capítulos (a menudo llamados «libros»), divididos en tres secciones principales:

capítulos 1-6: geometría plana.capítulos 7-10: aritmética y teoría de números.,capítulos 11-13: geometría sólida.

Cada capítulo comienza con definiciones. El capítulo 1 también incluye postulados y «nociones comunes» (axiomas). Los ejemplos son:

definición: «un punto es aquel que no tiene parte.»
postulado: «para dibujar una línea recta desde cualquier punto a cualquier punto.»(Esa es la manera de Euclides de decir que las líneas rectas existen.)
Common Notion: «Things equal to the same thing are also equal to each other.»

Si las ideas parecen obvias, ese es el punto. Euclides quería basar su geometría en ideas tan obvias que nadie podía razonablemente dudar de ellos. A partir de sus definiciones, postulados y nociones comunes, Euclides deduce el resto de la geometría. Su geometría describe el espacio normal que vemos a nuestro alrededor. Las geometrías modernas ‘no euclidianas’ describen el espacio a distancias astronómicas, a velocidades cercanas a la luz o deformadas por la gravedad.,

EUCLIDES OTROS TRABAJOS DE

Alrededor de la mitad de Euclides obras se han perdido. Solo sabemos de ellos porque otros escritores antiguos se refieren a ellos. Las obras perdidas incluyen libros sobre secciones cónicas, falacias lógicas y » porismos.»No estamos seguros de cuáles eran los porismas. Las obras de Euclides que aún existen son los elementos, los datos, la División de figuras, los fenómenos y la óptica., En su libro sobre la óptica, Euclides defendió la misma teoría de la visión que el filósofo cristiano San Agustín.

la influencia de Euclides

desde la antigüedad hasta finales del siglo 19, la gente consideraba los elementos como un ejemplo perfecto de razonamiento correcto. Se han publicado más de mil ediciones, lo que lo convierte en uno de los libros más populares después de la Biblia., El filósofo holandés del siglo XVII Baruch de Spinoza modeló su libro Ethics on the Elements, usando el mismo formato de definiciones, postulados, axiomas y pruebas. En el siglo XX, El economista austriaco Ludwig von Mises adoptó el método axiomático de Euclides para escribir sobre economía en su libro Human Action.