se graduó de la Universidad de Carolina del Norte en Chapel Hill, donde fue miembro de la Sociedad Filantrópica, y asistió a la Escuela de Medicina de la Universidad de Maryland.
alrededor de 1890, abandonó la Facultad de Medicina de la Universidad de Maryland, debido a la quiebra del negocio de su padre. Después de regresar a Carolina del Norte, fue maestro de escuela pública durante aproximadamente un año, y poco después abrió una farmacia en New Bern llamada «Bradham Drug Company» que, como muchas otras farmacias de la época, también albergaba una fuente de soda., Middle Street y Pollock Street en el Centro de New Bern, es donde Bradham, en 1893, inventó la receta—una mezcla de extracto de nuez de Cola, Vainilla y «aceites raros»—para lo que inicialmente se conocía como «bebida de Brad», pero el 28 de agosto de 1898 se renombró Pepsi-Cola. Bradham llamó a su bebida por una combinación de los Términos «pepsina» y «cola», ya que creía que su bebida ayudaba a la digestión al igual que la enzima pepsina, a pesar de que no se usaba como ingrediente. Su asistente James Henry King fue el PRIMERO en probar la nueva bebida.,
el 24 de diciembre de 1902, la Pepsi-Cola Company fue incorporada en Carolina del Norte, con Bradham como Presidente, y el 16 de junio de 1903 se registró la primera marca registrada de Pepsi-Cola. También en 1903, trasladó su producción de Pepsi-Cola fuera de su farmacia y en un edificio alquilado cercano. En 1905, Bradham comenzó a vender Pepsi-Cola en botellas de seis onzas (hasta este momento solo vendía Pepsi-Cola como jarabe), y otorgó dos franquicias a embotelladores de Carolina del Norte.
El 4 de enero de 1901, Bradham se casó con Charity Credle en New Bern, Carolina del Norte., Fue propietario de la casa Slover-Bradham de 1908 a 1934. La casa fue incluida en el Registro Nacional de Lugares históricos en 1973.
además de administrar su farmacia, se desempeñó como presidente del Banco Popular de New Bern, y fue presidente de la Junta de Comisionados del Condado de Craven. En un momento fue incluso sugerido como candidato a gobernador de Carolina del Norte. También sirvió como oficial en la reserva naval durante 25 años; fue nombrado teniente en la milicia Naval de Carolina del Norte, fue ascendido a comandante en 1904, y a capitán en 1913. Se retiró como contralmirante., Además, en 1914 fue nombrado por el Secretario de la Marina Josephus Daniels a la Junta General de la milicia Naval.
en el pico del éxito, Bradham había autorizado franquicias de Pepsi-Cola en más de 24 estados; sin embargo, el 31 de mayo de 1923, Bradham y su compañía de Pepsi-Cola se declararon en quiebra., El principal factor del fracaso comercial de Bradham fue el precio del azúcar inmediatamente después de la Primera Guerra Mundial, cuando los precios subieron a 28 centavos por libra (era de tres centavos por libra antes de la guerra), y Bradham había comprado una gran cantidad de azúcar a ese precio, pero el precio del azúcar cayó en picada poco después de comprarlo. Los activos de su compañía fueron vendidos a la Craven Holding Company por 3 30,000. Después de declararse en bancarrota, Bradham volvió a operar su farmacia. Murió en New Bern, Condado de Craven, Carolina del Norte.
